(UERJ 2020) Q34 - Planificação de um cone
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(UERJ 2020) Q34 - Planificação de um cone
por Dr.Astro Seg 26 Ago 2019, 09:49
A figura a seguir representa a trajetória curva do ponto P sobre a superfície lateral de um cone circular reto cujo raio da base mede 10 cm e a geratriz, 60 cm. O ponto P inicia sua trajetória no ponto A, que pertence à circunferência da base, e dá uma volta completa em torno do cone, até retornar ao ponto A.
Com a planificação da superfície lateral do cone, é possível calcular o menor comprimento da trajetória percorrida por P, que corresponde, em centímetros, a:
a)50
b)60
c)18π
d)20π
Com a planificação da superfície lateral do cone, é possível calcular o menor comprimento da trajetória percorrida por P, que corresponde, em centímetros, a:
a)50
b)60
c)18π
d)20π
Dr.Astro- Mestre Jedi
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Re: (UERJ 2020) Q34 - Planificação de um cone
por Elcioschin Seg 26 Ago 2019, 10:58
r = 10 ---> g = 60
O cone de vértice O, planificado, tem as seguintes características:
1) É um setor circular de raio R = g ---> R = 60
2) O comprimento AA do arco do setor vale 2.pi.r = 2.pi.10 = 20.pi
Desenhe o setor, marque o ponto médio M do arco (AM = 10.pi) e trace o raio R = VM (AH é a menor distância entre A e a geratriz OM)
A geratriz OM é oposta à geratriz OA do desenho original.
Por uma das extremidades A do arco trace uma reta perpendicular a VM em H
Seja θ = AÔM
arco AM = θ.R ---> 10.pi = θ.60 ---> θ = pi/6 ---> OÂH = pi/3
AH = OA.cosOÂH ---> AH = 60.cos(pi/3) ---> AH = 30 cm
Ida e volta = AH + HA = 60 cm
O cone de vértice O, planificado, tem as seguintes características:
1) É um setor circular de raio R = g ---> R = 60
2) O comprimento AA do arco do setor vale 2.pi.r = 2.pi.10 = 20.pi
Desenhe o setor, marque o ponto médio M do arco (AM = 10.pi) e trace o raio R = VM (AH é a menor distância entre A e a geratriz OM)
A geratriz OM é oposta à geratriz OA do desenho original.
Por uma das extremidades A do arco trace uma reta perpendicular a VM em H
Seja θ = AÔM
arco AM = θ.R ---> 10.pi = θ.60 ---> θ = pi/6 ---> OÂH = pi/3
AH = OA.cosOÂH ---> AH = 60.cos(pi/3) ---> AH = 30 cm
Ida e volta = AH + HA = 60 cm
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