(EEAR/CFS 2 2019) Função Exponencial

por Victor Luz Dom 25 Nov 2018, 17:51

Sabe-se que \left ({\frac{2}{3}}\right )^{x} =4^{x} . Dessa forma, x+2 é igual a:

a)5
b)4
c)3
d)2

A questão não possui gabarito até o momento.

por Dirac Sea Dom 25 Nov 2018, 18:04

Se,

\frac{2^x}{3} = 4^x \, .

Então,

\frac{2^x}{3} = 4^x \Leftrightarrow 2^x = 3 \times 4^x \Leftrightarrow \ln (2^x) = \ln (3 \times 4^x ) \Leftrightarrow \ln (2) x = \ln (3) + \ln(4) x \Leftrightarrow \ln (2) x = \ln (3) + 2 \ln (2) x \Leftrightarrow x = - \frac{\ln 3}{\ln 2} \, .

Terá colocado bem a questão?

por Victor Luz Dom 25 Nov 2018, 18:06

Perdão, eu esqueci-me dos parênteses, irei editar a questão.

por Victor Luz Dom 25 Nov 2018, 18:10

Editado, desculpe pelo transtorno Very Happy

por Dirac Sea Dom 25 Nov 2018, 18:15

Nesse caso a única resposta possível é x=0 o que faz com que o lado esquerdo e o direito sejam iguais a 1. Portanto, x+2=2.

por **Elcioschin** Dom 25 Nov 2018, 20:08

Um outro modo mais direto, apenas para facilitar a visualização:

(2/3)^x = 4^x

Como as base são diferentes (2/3 e 4) para os dois membros serem iguais, a única possibilidade é termos x = 0. Neste caso temos 1 = 1