Fatoraçao e polinomios

por mariaheloisac Dom 16 Set 2018, 20:06

Dada a equação x^3+3x^2+2x+4=0 de raizes a, b e c, calcule o valor da expressao a^2b^2+a^2c^2+c^2b^2

por **Elcioschin** Dom 16 Set 2018, 20:53

a + b + c = - 3 ---> I
a.b + a.c + b.c = 2 ---> II
a.b.c = - 4 ---> III

Eleve II ao quadrado, simplifique, ponha a.b.c em evidência e substitua I e III. Deve dar 28

por **Medeiros** Dom 16 Set 2018, 22:12

Élcio, estou obtendo uma coisa absurda. Por favor, pode me dizer onde estou errando?

(a.b + a.c + b.c)² = 2²
a²b² + a²c² + b²c² + 2a²bc + 2ab²c + 2abc² = 4
a²b² + a²c² + b²c² + 2abc.(a + b + c) = 4
a²b² + a²c² + b²c² + 2.(-4).(-3) = 4
a²b² + a²c² + b²c² + 24 = 4
----> a²b² + a²c² + b²c² < 0 !!!!

por **Elcioschin** Dom 16 Set 2018, 22:24

Você não está errando em nada Medeiros.
Suponho que haja algum erro na equação do enunciado, em relação aos coeficientes 3 ou 4 (um deles deve ser negativo). Neste caso a solução seria 28.
Infelizmente não foi postado o gabarito (se é que existe).