Fatoraçao e polinomios

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Resolvido Fatoraçao e polinomios

Mensagem por mariaheloisac em Dom 16 Set 2018, 17:06

Dada a equação x^3+3x^2+2x+4=0 de raizes a, b e c, calcule o valor da expressao a^2b^2+a^2c^2+c^2b^2

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Resolvido Re: Fatoraçao e polinomios

Mensagem por Elcioschin em Dom 16 Set 2018, 17:53

a + b + c = - 3 ---> I
a.b + a.c + b.c = 2 ---> II
a.b.c = - 4 ---> III

Eleve II ao quadrado, simplifique, ponha a.b.c em evidência e substitua I e III. Deve dar 28
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Resolvido Re: Fatoraçao e polinomios

Mensagem por Medeiros em Dom 16 Set 2018, 19:12

Élcio, estou obtendo uma coisa absurda. Por favor, pode me dizer onde estou errando?

(a.b + a.c + b.c)2 = 22
a2b2 + a2c2 + b2c2 + 2a2bc + 2ab2c + 2abc2 = 4
a2b2 + a2c2 + b2c2 + 2abc.(a + b + c) = 4
a2b2 + a2c2 + b2c2 + 2.(-4).(-3) = 4
a2b2 + a2c2 + b2c2 + 24 = 4
----> a2b2 + a2c2 + b2c2 < 0 !!!!
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Resolvido Re: Fatoraçao e polinomios

Mensagem por Elcioschin em Dom 16 Set 2018, 19:24

Você não está errando em nada Medeiros.
Suponho que haja algum erro na equação do enunciado, em relação aos coeficientes 3 ou 4 (um deles deve ser negativo). Neste caso a solução seria 28.
Infelizmente não foi postado o gabarito (se é que existe).
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Resolvido Re: Fatoraçao e polinomios

Mensagem por Medeiros em Dom 16 Set 2018, 20:14

Obrigado.
pensei que talvez a existência de uma, ou mais, raiz imaginária pudesse provocar isso.
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Resolvido Re: Fatoraçao e polinomios

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