Integral indefinida

por **Lucas Pedrosa.** Qui 02 Ago 2018, 12:48

Calcule a integral:

\\\int \frac{6}{x\cdot \sqrt{25x^{2}-1}}dx

Gabarito:

\\6\cdot arcsec|5x|+C

Encontrei:

\\\frac{6}{5}\cdot arcsec|5x|+C

Fui conferir no Symbolab, mas ele não resolvia.

por **gilberto97** Qui 02 Ago 2018, 14:17

integral-calculator.com

x = (1/5)sec

por **Lucas Pedrosa.** Qui 02 Ago 2018, 16:24

Não entendi, Gilberto.

por **gilberto97** Qui 02 Ago 2018, 17:53

Boa tarde, Lucas. Sugeri o site integral-calculator.com que resolve a integral citada. Além disso, sugeri fazer a substituição

$Integral indefinida Gif$ .

por **Lucas Pedrosa.** Qui 02 Ago 2018, 18:22

Muito obrigado pela dica, Gilberto! Consegui.

x=\frac{sec\theta }{5};\;\;dx=\frac{sec\theta \cdot tg\theta \cdot d\theta }{5}\\\\\int \frac{6\cdot dx}{x\cdot \sqrt{25x^{2}-1}}=\int \frac{6\cdot sec\theta \cdot tg\theta \cdot d\theta }{sec\theta \cdot \sqrt{sec^{2}\theta -1}}=6\int d\theta =6\theta +C\\\\\\x=\frac{sec\theta }{5}\Rightarrow \theta =arcsec(5x)\\\\6\theta +C=6\cdot arcsec(5x)+C

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