(Uerj) graficos projeto medicina questao 94

O gráfico não passa pelo ponto (3,0), Emanuel (a imagem não é muito precisa). Este ponto situa-se sobre aquele segmento tracejado ao lado esquerdo do ponto B.

Vamos achar a abscissa do ponto C:

f(x)=0 → |2sen(2x)|=0 → sen(2x)=0 → x=k∏/2, k ∈ ℤ

k=0 → x=0 (abscissa do ponto D)
k=1 → x=∏/2 (valor entre 1 e 2 do eixo x)
k=2 → x=∏ (abscissa do ponto C)

Para facilitar, pensemos na função g(x)=sen(2x). Esta função encontra-se delimitada pelo intervalo -1 e 1 no eixo y (propriedade da função seno). Vamos trabalhar com a função g(x).

-1 ≤ sen(2x) ≤ 1 → -2 ≤ 2sen(2x) ≤ 2 → |2sen(2x)| ≤ 2 → f(x) ≤ 2

Desse modo, a imagem da função f(x) está limitada pelo intervalo 0 e 2, portanto, a altura do retângulo é 2, que é o maior valor que f(x) pode assumir. Sendo assim, a área do retângulo equivale a 2∏.

Nota: |x| ≤ k → - k ≤ x ≤ k (propriedade das desigualdades modulares.)