Pentágono
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Pentágono
por FlavioMachado Sex 11 maio 2018, 19:10
Em um pentágono regular ABCDE, traça-se as diagonais BE e AD, que se interceptam em P, tal que (CP)²-(PE)²=12, calcule AB.
a)12
b)2V6
c)3V2
d)2V3
e)6
r:d
a)12
b)2V6
c)3V2
d)2V3
e)6
r:d
FlavioMachado- Jedi
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Re: Pentágono
por Elcioschin Sex 11 maio 2018, 19:41
Faça um desenho. É fácil ver que ABE é isósceles (AB = AE) e que AD // BC
Cada ângulo interno vale 108º
Com isto deduz-se facilmente que:
AÊB = ABE = 36º
DÂB = D^CB = 72º ---> C^PD = 36º
C^PD = D^PC = 36º ---> C^DP = 72º ---> E^DP = 36º
A^PB = BÂP = 72º --> EÂP = 36º
Faça L = lado do pentágono
Aplique Lei dos senos nos triângulo e calcule CP e PE, em função de L
Calcule L
Cada ângulo interno vale 108º
Com isto deduz-se facilmente que:
AÊB = ABE = 36º
DÂB = D^CB = 72º ---> C^PD = 36º
C^PD = D^PC = 36º ---> C^DP = 72º ---> E^DP = 36º
A^PB = BÂP = 72º --> EÂP = 36º
Faça L = lado do pentágono
Aplique Lei dos senos nos triângulo e calcule CP e PE, em função de L
Calcule L
Elcioschin- Grande Mestre
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