Sistemas lineares 1

Seja x a quantidade de farinha de trigo, y a quantidade de fermento, z a quantidade de leite (tudo em gramas). A receita do bolo diz que 3x -6y + z = 140, e além disso 5x + y + 3z = 1000. Quantas receitas viáveis existem? Montar e resolver como sistema de equações lineares e apresente a(a) solução(ões), e dizer se é um sistema possível determinado/indeterminado ou impossível.

Estamos supondo que devam ser soluções inteiras

3.x - 6.y + z = 140 -----> 3.x - 6.y = 140 - z ---> I

5.x + y + 3.z = 1 000 ---> 5.x + y = 1 000 - 3.z ---> II

......3 .... -6
∆ = ............. ---> ∆ = 3.1 - 5.(-6) ---> ∆ = 33
......5 ..... 1

........... 140-z .... -6
∆x = ....................... ---> ∆x = 1.(140 - z) - (1 000 - 3.z).(-6) ---> ∆x = 6 140 - 19.z
........ 1 000-3.z ... 1

........3 ........ 140-z
∆x = ....................... ---> ∆x = 3.(1 000 - 3.z) - 5.(140 - z). ---> ∆x = 2 300 + 2.z
........5 ..... 1 000-3.z

x = ∆x/∆ ---> x = (6 140 - 19.z)/33

y = ∆y/∆ ---> y = (2 300 + 2.z)/33

Por favor, confira as contas. Depois faça uma análise dos valores de z que atendem.

Primeiramente, obrigado pela resposta. 
Eu gostaria de saber se a forma que eu fiz está certo: deixei y e z em função de x, ficando: (x, (580+4x)/19, (6140 - 33x)/19), e respondendo ao enunciado, eu disse que o x pertence aos números naturais sem zero, para que se possa fazer a receita do bolo, é isso mesmo? Seria um sistema possível indeterminado? Me desculpe pelas várias perguntas, mas é que estou um pouco perdido ao interpretar a questão.

O seu modo também está correto você colocou,y, z em função de de x e u coloquei x, y e função de z

Para ser indeterminado tanto o numerador quanto o denominador deveriam ser nulos. Isto não acontece porque o denominador vale 33 (ou 19 , na sua solução).

Por sua vez, os numeradores também não podem ser nulos, pois 6140/33 (ou 6140/19 no seu caso) não dão soluções inteiras
Assim o sistema não pode ser impossível nem indeterminado.