(P.A.) Mostre que:

por Augusto H. Ter 26 Set 2017, 19:20

Mostre que, se (a, b, c) é uma P.A., então (a^2bc, ab^2c, abc^2) também é.

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Minha resolução está correta?

(a, b ,c):

b = a + c / 2
2b = a + c (I)

(a^2bc, ab^2c, abc^2):

ab^2c = a^2bc + abc^2 / 2
2a.b.b.c = a.a.b.c + a.b.c.c
2b = a.a.b.c/a.b.c + a.b.c.c/a.b.c
2b = a + c (II)

Portanto, (I) = (II)

por **Elcioschin** Ter 26 Set 2017, 19:43

Está certo. Outro modo:

2.b = a + c ---> I

2.(a.b².c) = (a².b.c) + (a.b.c²) ---> 2.b.(a.b.c) = a.(a.b.c) + c.(a.b.c) ---> : a.b.c ---> 2.b = a + c ---> II

por Augusto H. Ter 26 Set 2017, 19:54

Ótimo!

Mas nesse seu caso I não ficou igual a II :scratch:

2.b = a + c ---> I
2.a = b + c ---> II

Se a=1, b=2 e c=3

2.b = a + c ---> I

2.2 = 1 +3 (correto)

2.a = b + c ---> II
2.1 = 2 +3 :suspect: confused