Trigonomentria, "Se Tgx=3/4..."

por marquesrafa1 Sáb 23 Set 2017, 15:59

Se Tgx=3/4, sendo x do terceiro quadrante, o valor de cosx-senx é?

a)7/5
b)-(7/5)
c)-(2/5)
d)1/5
e)-(1/5)

***Gabarito letra E

por Emersonsouza Sáb 23 Set 2017, 17:08

Tgx= sex/cosx

Senx/cosx =3/4 --> senx= 3cosx/4

Lembrando que no terceiro quadrante Senac e coxa são negativos e que sen² x + cos² x = 1 temos :
(3cosx /4)² + cos² x = 1 ---> (9cos² x +16cos² x )/16 =1 ---> 9cos² x +16cos² x = 16 ---> 25 cos²x =16 --> cosx = -4/5

Sen²x + cos²x =1 ---> sen²x + 16/25 = 1 --> sen²x = 9/25 --> Senx = -3/5
Cosx - senx = -4/5 -(-3/5)= -1/5

Qualquer dúvida é só falar!