Circunferência e P.A

por claraanaborgesss Qui 10 Ago 2017, 20:21

Na figura, as circunferências são tangentes entre si e seus raios estão na razão 1/3. Se a
reta r passa pelos centros O e O’ das duas circunferências, e a reta s é tangente a ambas, então
o menor ângulo formado por essas duas retas mede

por nishio Qui 10 Ago 2017, 22:43

Fazendo a semelhança entre os triângulos OQP e O'RP, temos:
$\frac{3R}{R}=\frac{5R+x}{3R+x}\\ 3=\frac{5R+x}{R+x}\\ 3R + 3x=5R+x\\ 2R = 2x\\ R = x$

Sendo R = x, temos o tamanho de O'P = 2R. Fazendo o sen a = R/2R ---> sen a = 1/2 ---> a = 30º

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