função log

A curva da figura representa o gráfico da função f(x) =log₂x. Dados: log₁₀2 ≅ 0,30  e  log₁₀ 12 ≅ 1,08. Com base nesses dados, a soma das áreas dos dois retângulos hachurados é, aproximadamente:   
 

Os dois retângulos possuem bases de tamanho 1. Como a área de um retângulo é base vezes altura, basta sabermos a altura de cada um deles. Note que a coordenada "y" dos dois pontos de intercessão dos retângulos com a função representam as alturas dos retângulos. Para o retângulo menor, teremos que:

• h = log₂2 = 1

• S_menor = b.h = 1.1 = 1

Para o retângulo maior, teremos que:

h = log₂3

Agora temos que usar os dados do enunciado para descobrimos log₂3. Veja:

• log₁₀12 ≅ 1,08

log₁₀(2².3) ≅ 1,08

 log₁₀2² + log₁₀3 = 2log₁₀2 + log₁₀3 ≅ 1,08 

2.(0,3) + log₁₀3  ≅ 1,08 ⇒ log₁₀3 = 0,48

• h = log₂3 = log₁₀3/log₁₀2 = 0,48/0,3

h = 1,6

S_maior = b.h = 1.1,6 = 1,6

S_total = S_menor + S_maior = 1+1,6 = 2,6