movimento balístico

por nadadeiro Sáb 22 Abr 2017, 20:37

Um projetil é lançado com velocidade V formado formando um ângulo θ com a horizontal. O ponto de lançamento está situado a uma altura h acima do solo,
a) Desprezando a resistencia do ar prove que a distancia x horizontal percorrida pelo projetil antes de ele atingir o solo é dada por:
$movimento balístico Gif$

Consideração (1): Gente está na parte de cinemática no livro.
Tem como alguém me dá uma ajuda pra achar essa eq. só por cinemática. Bem passo a passo, pf.

Obrigado!!

por **Euclides** Sáb 22 Abr 2017, 22:31

Primeiro equacionamos o movimento vertical até a chegada ao chão (h=0). Encontramos o tempo de vôo e calculamos o alcance

movimento balístico Figura

$\\0=h\boldsymbol{{ +}}v\sin\theta t-\frac{gt^2}{2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;t=\frac{-v\sin\theta\pm\sqrt{v^2\sin^2\theta+2gh}}{g}\\\\\text{o valor positivo \'e: }t=\frac{-v\sin\theta+\sqrt{v^2\sin^2\theta+2gh}}{g}\\\\D=v\cos\theta t\\\\D=\frac{v\cos\theta}{g}\left ( -v\sin\theta+\sqrt{v^2\sin^2\theta+2gh} \right )$