Recorrência
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Recorrência
por BárbaraCerqueira Ter 18 Abr 2017, 00:57
Pede-se pra passar isso para a forma fechada:
Eu sei que pra resolver essa recorrência é feita uma associação com cos2x = 2(cosx)^2 - 1, mas não entendo o processo de desenvolvimento nem tenho aqui o resultado final, se alguém puder ajudar agradeço.
Xn= 2Xn-1^2 - 1 ; Dado que: X1= 1/2
Eu sei que pra resolver essa recorrência é feita uma associação com cos2x = 2(cosx)^2 - 1, mas não entendo o processo de desenvolvimento nem tenho aqui o resultado final, se alguém puder ajudar agradeço.
BárbaraCerqueira- Iniciante
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Re: Recorrência
por Matheus Tsilva Sáb 21 Jul 2018, 16:21
Olá ,
Colocar na forma fechada me parece que é colocar em função apenas da posição daquele termo , sem estar relacionado com o valor do elemento anterior.
Então temos que :
X1=cós(o1) (isso é válido ,pois seu valor está entre -1 e 1)
X2=cós(o2)--->pela fórmula de recorrência X2=cós(2o1)
X3=cós(4o1)
X4=cós(8o1)
X5=cós(16o1)
Repare que temos a seguinte relação :
Xn=cós[2^(n-1)o1]
X1=cós(o1)=1/2
Logo , o1 é igual a pi/3 ou 5pi/3
Substituindo em Xn, temos :
Xn=cós[2^(n-1)pi/3] ou Xn=cós[2^(n-1)5pi/3]
Colocar na forma fechada me parece que é colocar em função apenas da posição daquele termo , sem estar relacionado com o valor do elemento anterior.
Então temos que :
X1=cós(o1) (isso é válido ,pois seu valor está entre -1 e 1)
X2=cós(o2)--->pela fórmula de recorrência X2=cós(2o1)
X3=cós(4o1)
X4=cós(8o1)
X5=cós(16o1)
Repare que temos a seguinte relação :
Xn=cós[2^(n-1)o1]
X1=cós(o1)=1/2
Logo , o1 é igual a pi/3 ou 5pi/3
Substituindo em Xn, temos :
Xn=cós[2^(n-1)pi/3] ou Xn=cós[2^(n-1)5pi/3]
Matheus Tsilva- Fera
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