Trigonometria: PUC-SP
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Trigonometria: PUC-SP
por Santirebelatto Sex 10 Fev 2017, 19:26
PUC-SP. Considere verdadeira ou falsa a afirmação:
- A equação 2cos(2x) - 1=0 possui uma única solução real.
Pessoal, era uma questão aberta. No gabarito a afirmação é errada. Não consigo interpretar o que essa equação quer dizer. Alguém pode me ajudar?
Obrigado.
- A equação 2cos(2x) - 1=0 possui uma única solução real.
Pessoal, era uma questão aberta. No gabarito a afirmação é errada. Não consigo interpretar o que essa equação quer dizer. Alguém pode me ajudar?
Obrigado.
Santirebelatto- Recebeu o sabre de luz
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Re: Trigonometria: PUC-SP
por Elcioschin Sex 10 Fev 2017, 19:29
2.cos(2x) - 1 = 0 ---> 2.cos()2x = 1 ---> cos(2x) = 1/2
Apenas na 1ª volta já são duas soluções:
2.x = pi/3 ---> x = pi/6 (30º)
2.x = 5.pi/3 ---> x = 5.pi/6 (330º)
Apenas na 1ª volta já são duas soluções:
2.x = pi/3 ---> x = pi/6 (30º)
2.x = 5.pi/3 ---> x = 5.pi/6 (330º)
Última edição por Elcioschin em Sex 10 Fev 2017, 19:37, editado 1 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Trigonometria: PUC-SP
por Matemathiago Sex 10 Fev 2017, 19:30
2(cos 2x) = 1
cos(2x) = 1/2
cos²x - sen²x = 1/2
2cos²x - 1 = 1/2
2 cos² (x) = 3/2
cos² (x) = 3/4
cos (x) = +- (raiz de 3)/2
x = pi/6, 5pi/6, 7pi/6, 11pi/3...
Tem infinitas soluções pois não foi dado um intervalo!
cos(2x) = 1/2
cos²x - sen²x = 1/2
2cos²x - 1 = 1/2
2 cos² (x) = 3/2
cos² (x) = 3/4
cos (x) = +- (raiz de 3)/2
x = pi/6, 5pi/6, 7pi/6, 11pi/3...
Tem infinitas soluções pois não foi dado um intervalo!
Última edição por Matemathiago em Sex 10 Fev 2017, 19:34, editado 2 vez(es) (Motivo da edição : Erro)
Matemathiago- Estrela Dourada
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Re: Trigonometria: PUC-SP
por Santirebelatto Sex 10 Fev 2017, 19:34
O que quer dizer essa equação: cos(2x) = 1/2 ?
Que o cos(2x) está no primeiro quadrante? é isso?
Que o cos(2x) está no primeiro quadrante? é isso?
Santirebelatto- Recebeu o sabre de luz
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Re: Trigonometria: PUC-SP
por Elcioschin Sex 10 Fev 2017, 19:40
Não!
Significa que na 1ª volta do círculo trigonométrico o ângulo 2.x está no 1º ou no 4º quadrantes.
E não é correto dizer "cos(2x) está no quadrante tal". Quem está no quadrante tal é o arco ou ângulo 2x
Parece-me que o seu conhecimento básico sobre trigonometria é bem fraco. Aconselho-o a estudar o assunto, para poder progredir nos seus estudos.
Significa que na 1ª volta do círculo trigonométrico o ângulo 2.x está no 1º ou no 4º quadrantes.
E não é correto dizer "cos(2x) está no quadrante tal". Quem está no quadrante tal é o arco ou ângulo 2x
Parece-me que o seu conhecimento básico sobre trigonometria é bem fraco. Aconselho-o a estudar o assunto, para poder progredir nos seus estudos.
Elcioschin- Grande Mestre
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