Cilindros de alturas iguais e volumes diferentes se juntando em um só

por **Agente Esteves** Dom 03 Abr 2011, 19:22

Desculpe o incômodo de novo, mas alguns exercícios estão me fazendo bater com a cabeça no teclado de tanto nervoso. Matemática sempre foi o meu forte, mas parece que o professor quer que alguns alunos se suicidem.

Dois cilindros possuem alturas iguais e volumes V1 e V2. Com as superfícies laterais desses dois cilindros, constrói-se a superfície lateral de um terceiro cilindro que possui a mesma altura dos dois primeiros. Determine a expressão do volume (V3) do terceiro cilindro em função de V1 e V2.

por **Euclides** Dom 03 Abr 2011, 19:45

Agente Esteves,

preferimos que para cada questão se faça uma postagem. São essas as regras do fórum.

Os cilindros originais são iguais.

$\dpi{120} \\\text{retângulo lateral de cada um dos cilindros}\rightarrow 2\pi r\times h\\\\\text{retângulo emendado}\rightarrow 4\pi r\times h\rightarrow 2\pi(2r)\times h\\\\\text{o raio do novo cilindro é}\rightarrow r'=2r\\\\\text{novo volume }\rightarrow V'=\pi (2r)^2\times h\;\;\rightarrow \boldsymbol{V'=4\pi r^2\times h}\\\\\boldsymbol{V'=4V}$

por **Agente Esteves** Dom 03 Abr 2011, 19:48

Ah, desculpe. Vou fazer um novo tópico com a segunda pergunta então. =D

E quanto essa resposta que o senhor me deu, no enunciado consta que os dois cilindros têm a mesma altura, porém têm raios diferentes, pois possuem volumes diferentes. =] E ele quer juntar a área superficial dos dois para saber qual seria o novo volume em função dos dois anteriores.

Muito obrigada pela ajuda e já vou direcionar o outro exercício. =D

por **Euclides** Dom 03 Abr 2011, 20:25

Tem razão. Eu considerei os volumes iguais. Vou refazer.

$\dpi{120} \dpi{120} \\\text{comprimento do retângulo lateral de cada um dos cilindros}\rightarrow 2\pi r_1\;\;\;2\pi r_2\\\\\text{retângulo emendado}\rightarrow 2\pi(r_1+r_2)\\\\\text{o raio do novo cilindro é}\rightarrow r'=r_1+r_2\\\\\text{novo volume }\rightarrow V'=\pi (r_1+r_2)^2\times h$