Mensagens diferentes

por valeriasjs Sex 08 Jul 2016, 12:31

Um agente secreto se comunica com a central de inteligência através de um painel eletrônico composto por dez lâmpadas de cores diferentes. Esse painel transmite uma mensagem secreta em código para cada conjunto de lâmpadas acesas, não sendo uma mensagem o painel totalmente apagado. Por exemplo, na figura a seguir, o painel está transmitindo uma mensagem.

Quantas mensagens diferentes podem ser representadas por essas dez lâmpadas?

A) 10
B) 100
C) 1023
D) 1024
E) $10^{10}$

por GFMCarvalho Sex 08 Jul 2016, 13:47

São 10 lâmpadas, a primeira pode estar acesa ou apagada, 2 modos, a segunda, terceira,..., décima também possuem 2 modos.

Logo, o total é: 2x2x2x2x2x2x2x2x2x2 = 1024

Mas não podemos considerar todas apagadas, que é uma possibilidade. Nos resta, então:

1024 - 1 = 1023 modos.

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