Medida do ângulo ABC ?

As bissetrizes internas dos ângulos A e C do triângulo ABC cortam-se no ponto I.Sabe-se que AI=BC e que o ângulo ICA vale o dobro do ângulo IAC.Podemos afirmar que a medida do ângulo ABC é:

a) 30º
b) 40º
c) 60º
d) 64º
e) 70º

Spoiler:

Faça um desenho com as 3 bissetrizes. Sejam:

AI = BC = m

IÂC = IÂB = x -----> I^CA = I^CB = 2x

^A + ^B + ^C = 180º ---> 2x + 4x + ^B = 180º ----> ^B = 180º - 6x ----> I^BC = I^BA = 90º - 3x

No triângulo ACI ----> x + 2x + AÎC = 180º ----> AÎC = 180º - 3x
No triângulo BCI ----> 2x + (90º - 3x) + BÎC = 180º ----> BÎC = x + 90º
No triângulo BAI ----> x + (90º - 3x) + AÎB = 180º ----> AÎB = 2x + 90º

Lei dos senos:

Triângulo BIC ----> BC/senBÎC = CI/senI^BC ---> m/sen(x + 90º) = CI/sen(90º - 3x) ---> CI/m = cos3x/cosx

Triângulo AIC ----> AI/senA^CI = CI/senCÂI ---> m/sen2x = CI/senx ---> CI/m = 1/2*cosx

Igualando ambas ----> cos3x/cosx = 1/2*cosx ----> cos3x = 1/2 ----> 3x = 60º ----> x = 20º

ABC = ^B = 180º - 6x ----> ABC = 180º - 6*20º ----> ABC = 60º ----> Alternativa C