Circunferencia
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Circunferencia
por dragon2306 Sex 06 maio 2016, 23:23
Um dos lados oblíquos de um trapézio inscrito é lado de um triângulo equilátero e uma de suas bases é o lado de um decágono regular. Determine os ângulos desse trapézio.
gabarito: 2 de 78° 2 de 102°
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dragon2306- Iniciante
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Re: Circunferencia
por Elcioschin Sáb 07 maio 2016, 00:28
Desenhe o trapézio ABCD inscrito no círculo de centro O e de raio R.
Seja AB a base maior, CD a menor e AD, BC os lados oblíquos IGUAIS (o trapézio é isósceles)
Una O com os 4 vértices
Nos triângulos isósceles OBC e OAD ---> BÔC = AÔD = 120º ---> O^BC = O^CB = OÂD = O^DA = 30º
No triângulo isósceles OCD ---> CÔD = 36º ---> O^CD = O^DC = 72º
AÔD + BÔC + CÔD + AÔB = 360º ---> 120º + 120º + 36º + AÔB = 360º --->
AÔD = 84º
No triângulo isósceles OAB --->OÂB = O^BA = 48º
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Seja AB a base maior, CD a menor e AD, BC os lados oblíquos IGUAIS (o trapézio é isósceles)
Una O com os 4 vértices
Nos triângulos isósceles OBC e OAD ---> BÔC = AÔD = 120º ---> O^BC = O^CB = OÂD = O^DA = 30º
No triângulo isósceles OCD ---> CÔD = 36º ---> O^CD = O^DC = 72º
AÔD + BÔC + CÔD + AÔB = 360º ---> 120º + 120º + 36º + AÔB = 360º --->
AÔD = 84º
No triângulo isósceles OAB --->OÂB = O^BA = 48º
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