vela + cilindro de ferro dentro de um fluido

por Edgar Gomes Qui 03 Mar 2016, 19:41

Uma vela cilíndrica de 21 cm de comprimento é fixada a um cilindro maciço de ferro, de mesmo diâmetro que a vela e de altura 0,5 cm. A vela é colocada em um tanque com água e fica flutuando na posição vertical. A densidade do ferro é 7,8 g/cm3 e a do material da vela é 0,80 g/cm3. Acende-se a vela que, a cada hora, queima 2 cm e admite-se que o material da vela queima sem escorrer. Nestas condições, a vela irá se apagar em aproximadamente

(A) 2h.
(B) 1 hora.
(C) 2h e 30 min.
(D) 30 minutos.
(E) 1h e 30 min.

por **Christian M. Martins** Qui 03 Mar 2016, 20:17

Massa da vela: ρ1h1πR²
Massa do cilindro de ferro: ρ2h2πR²

Volume da vela: h1πR²
Volume do cilindro de ferro: h2πR²

Sendo ρR a densidade do objeto formado por cilindro de ferro + vela:

ρR = (ρ1h1~~πR²~~ + ρ2h2~~πR²~~)/(h1~~πR²~~ + h2~~πR²~~) = (ρ1h1 + ρ2h2)/(h1 + h2)

No instante em que ρ(água) = ρR, a vela afundará e apagará:

(ρ1h1 + ρ2h2)/(h1 + h2) = 1
(0,8h1 + 7,8*0,5)/(h1 + 0,5) = 1
0,8h1 + 3,9 = h1 + 0,5
0,2h1 = 3,4
h1 = 17 cm

Portanto, quando a vela possuir 17 cm de altura apagará. Isso ocorrerá no instante:

(21 - 17)/2 = 2 h

Qualquer dúvida é só perguntar.

por Edgar Gomes Qui 03 Mar 2016, 21:50

por Edgar Gomes Sex 04 Mar 2016, 17:31

v1 = Ah1 = 21A
v2 = Ah2= 0,5A

m1 = 0,8 . 21A=16,8A
m2 = 7,8 . 0,5=3,9A

mtotal = m1+m2 = 20,7A

Ptotal = mtotal . g = 207A

como o corpo esta em equilíbrio

P=E = ρlíq.Vimerso .g=ρlíq.A.Himerso .g ----> Vi = 20,7 cm a altura emersa seria então Hemerso = 21,5 - 20,7 = 0,8 cm

Entao se a cada 1h queima 2cm para 0,8 cm teriamos x=0,4h=24minutos

por que não pode ser feito desta maneira ? fica claro que este método esta equivocado (passa longe de ser a correta), mas gostaria de entender melhor pois assim poderia distinguir um método de outro.