Circunferência

por APSmed Sex 12 Fev 2016, 13:21

Se uma reta contém o ponto P(1 , 2), intersecta a circunferência C : x² + y² = 4 e cruza o eixo das ordenadas, então ela deve fazê-lo em um valor yo que satisfaz a condição

Resposta = yo < 2 ou yo > 10/3

(consideram menor ou igual e maior ou igual, não sei botar o traço ..)

por Matheus José Sex 12 Fev 2016, 14:27

Achei o enunciado meio confuso porque não sabia* se as retas eram secantes ou tangentes nem o que é exatamente yo. Mas acabei resolvendo. As retas são tangentes à circunferência, nesse caso a distância do centro a reta é o raio.
Reta que passa pelo ponto P:

y-2=mx-m
mx-y+2-m=0

Agora fazemos a distância do centro da circunferência a reta igualando com o raio:

2= (|2-m|)/√(m²+1)

Resolvendo a equação você terá m=0 e m=-4/3. Agora substituímos na reta e isolamos y. Você terá:

y=2
y=-4/3x-10/3

Considerei yo como sendo o termo sem o x. Agora entenda o seguinte: yo deve ser maior que o menor(-10/3) e menor que o maior (2).

y>=10/3
y<=2

por dekinho0 Ter 30 Abr 2019, 13:29

Matheus José escreveu:Achei o enunciado meio confuso porque não sabia* se as retas eram secantes ou tangentes nem o que é exatamente yo. Mas acabei resolvendo. As retas são tangentes à circunferência, nesse caso a distância do centro a reta é o raio.
Reta que passa pelo ponto P:

y-2=mx-m
mx-y+2-m=0

Agora fazemos a distância do centro da circunferência a reta igualando com o raio:

2= (|2-m|)/√(m²+1)

Resolvendo a equação você terá m=0 e m=-4/3. Agora substituímos na reta e isolamos y. Você terá:

y=2
y=-4/3x+10/3

Considerei yo como sendo o termo sem o x. Agora entenda o seguinte: yo deve ser maior que o menor(+10/3) e menor que o maior (2).

y>=10/3
y<=2