Circunferência e distância

por gdaros Qui 17 Dez 2015, 10:17

O ponto da circunferência (x-1)² + y² = 1 que tem menor distância da reta y = -2x + 5 é:

a) (2;0)
b) (1 + V(1/5); V20/5)
c) (1 + V(2/5); V15/5)
d) (1 + V(3/5); V10/5)
e) (1 + V(4/5); V5/5)

OBS: V = raiz quadrada

por jobaalbuquerque Qui 17 Dez 2015, 12:22

(x-1)² + y² = 1, C(1,0); raio:1
reta A: y = -2x + 5--------segue o raciocínio rs

traçando uma reta que passa pelo centro e perpendicular a reta A, chamando-a de reta B:
mB= 1/2---> y - y0=m(x-x0) --->
reta B: x-2y-1=0

Interseção entre A e B
-2x+5=x/2 -1/2 ------> x=11/5; y=3/5

Distância entre o centro da circunferência e reta A
d=|1*2 + 0*1 -5|/√(5) ----> d=(3√5)/5
temos a distância até a reta A, e sabendo que o raio é 1:

menor distancia entre a circunferência e a reta A:

(3√5)/5 - 1 = (3√5 - 5)/5

tendo essa distância você acha a equação de uma terceira reta C que é tangente a circunferência e é paralela a reta A, em seguida você resolve o sistema entre entre C e B.

espero ter ajudado, abraços

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