Áreas

por Igor Samuray Seg 23 Nov 2015, 12:13

Calcule a área da parte colorida, sabendo que o quadrilátero dado é um quadrado de lado a = 2 cm

Resposta:

por pedrim27 Seg 23 Nov 2015, 12:43

Percebe-se que uma área em branco é igual área do quadrado menos um quarto da área do círculo.
A1=4-(2²∏)/4
A1=4-∏
Área colorida = Área do quadrado - 2*A1
Ac=4-2(4-∏)
Ac=2∏-4

por Igor Samuray Qui 26 Nov 2015, 09:27

Olá,

O primeiro A1 não seria A1=4-(2²∏)/4 ?

Não entendi, a parte da área colorida.

por **Elcioschin** Qui 26 Nov 2015, 10:09

Outra solução, sem calcular a área em branco:

Seja S a área procurada.

Trace a diagonal do quadrado, dividindo a área colorida em duas áreas iguais (dois segmentos circulares de área S/2)

S/2 = área do quadrante - metade da área do quadrado (um triângulo isósceles de lado a)

S/2 = ∏.a²/4 - a²/2 ---> S = ∏.a²/2 - a² ---> S = ∏.2²/2 - 2² ---> s = 2.∏ - 4

por pedrim27 Qui 26 Nov 2015, 11:06

Igor Samuray escreveu:Olá,

O primeiro A1 não seria A1=4-(2²∏)/4 ?

Não entendi, a parte da área colorida.

Seria sim, foi falta de atenção na hora de escrever. Fiz 4∏/2=∏. Não estou conseguindo editar a mensagem original, vai ter q ficar assim mesmo =(
Sobre a área colorida:
Observe que a área colorida é igual a área do quadrado menos duas áreas em branco.Logo temos:
Área colorida = Área do quadrado - 2*Área em branco
Ac=4-2(4-∏)
Ac=4-8+2∏
Organizando, temos:
Ac=2∏-4