Dúvidas sobre Trabalho de uma F. elétrica.

Tenho um pequeno punhado de dúvidas sobre o tema do título que não consigo sanar de maneira alguma!   
Ja consultei materiais diferentes mas sem êxito...

Vou demonstrar algumas passagens do material para melhor expor minhas dúvidas.

 - o trabalho elétrico entre dois pontos (1 e 2) num campo elétrico é, de acordo com o material que estudo, dado por:, onde F é a força elétrica.

 - desenvolvendo a fórmula, obtém-se: 


Minha primeira dúvida é a seguinte: se na fórmula da força elétrica, d representa a distância entre duas cargas, então o que representam d1 e d2 localizados no denominador da primeira linha do desenvolvimento? Seriam as distâncias entre cada ponto e a carga (Q) geradora do campo elétrico? 

Caso sim, como a medida da distância entre dois pontos (d) localizados num campo elétrico pode ser igual a diferença entre a medida das distâncias entre os pontos e a carga geradora Q? Eu so veria d = d1 - d2 no CASO B, para o CASO A a igualdade não seria verdadeira.





Minha segunda dúvida é puramente matematica: não consegui provar que o trabalho realizado entre dois pontos é igual a diferença entre a energia potencial elétrica destes dois pontos.


O que consegui foi o seguinte:

 - posto que:  ;  ;  , então: 




Desculpe pelo post ter ficado tão grande...tentei deixarminhas dúvidas o mais claro possível.

A variação da energia potencial elétrica é definida como o negativo do trabalho para mover uma carga entre dois pontos em um campo elétrico.

Em relação à minha segunda dúvida, desculpe, mas não consegui compreender como a seguinte igualdade é possível:

T 1,2 = K.\frac{Q.q}{d1-d2} = q(\frac{Q.q}{d1}-\frac{Q.q}{d2})

Até onde entendo: (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) \neq (\frac{1}{x + y})

Este problema que está me impossibilitando de provar que:  K.Q.q(\frac{1}{d1-d2}) = K.Q.q(\frac{1}{d1} - \frac{1}{d2}) , ou seja, provar que o trabalho entre dois pontos de um campo elétrico é igual a variação da energia potêncial elétrica entre estes dois pontos.

Ja em relação a minha primeira dúvida, sendo d1 - d2 a distância entre as "camadas" equipotenciais onde os pontos se encontram, então a intensidade da força elétrica, F, entre duas cargas inseridas num campo eletrico é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre as "camadas" equipotenciais onde tais pontos se encontram? Utilizando a figura abaixo como exemplo, o que estou perguntando é: a intensidade da força elétrica entre duas cargas, uma no ponto d1 e outra no ponto d2, é inversamente proporcional a (d1 - d2)^2 ou inversamente proporcional a x?