(CEFET-MG–2010) Um pilão de madeira, apoiado

(CEFET-MG–2010) Um pilão de madeira, apoiado sobre hastes de metal, no formato de um cone circular reto de base com centro em A, foi esculpido por um artesão, conforme a figura.


Para garantir uma boa proporcionalidade, a cuia do pilão foi esculpida na forma de uma semiesfera tangente ao cone, de maneira que o seu centro coincidisse com o ponto A. Sabendo-se que o pilão ficou com altura de √3 m e o cone, com raio da base igual a 1 m, o volume de madeira contido na peça, em m^3, é
A) √3π/12     D) √3π/2
B) √3π/4     E) √3π
C) √3π/3

Olá cassiobezelga,

Fiz assim:



g² = 1² + (√3)²
g = 2




Vcone = pi*r²*h / 3 = pi*1*√/3 = pi*√3 / 3


Para achar o raio da esfera (Re), usa propriedade dos triângulos retângulos:
hipotenusa(X)=geratriz
altura(h) que nesse caso é o raio da esfera.


x*h = a * b
2*Re = 1 * √3
Re= √3/2


Vesfera = 4*pi*r³/3 = 4*pi*(√3/2)³ /3 = pi*√3/2
Vsemi-esfera = Vesfera/2 = pi*√3/2  / 2 = pi*√3/4


V(de madeira) será volume do cone - volume da semi-esfera = 
V = pi*√3/3  -  pi*√3/4  = 4*pi*√3 - 3*pi*√3  /  12   =  pi*√3/12

Diogo, Obrigado!
Vc só trocou o nome da figura, mas usou a formula certa; vc chamou o cone de cilindro. Aconselho a editar, caso alguém que leia se confunda.

ahhahahahahhahah
Agora sim, editei aí Cassio. 

Valeu!