CEFET 2010 - Sistema linear
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CEFET 2010 - Sistema linear
Sobre o sistema linear
x + y + 5z + 4t = 250
2x + 3y + 5z = 50
x + 10z + at = 600
é correto afirmar que
a) não possui solução se a = 12.
b) possui solução única se a = 12.
c) possui infinitas soluções se a = 12.
d) possui solução única para qualquer valor de a.
e) possui infinitas soluções para qualquer valor de a.
x + y + 5z + 4t = 250
2x + 3y + 5z = 50
x + 10z + at = 600
é correto afirmar que
a) não possui solução se a = 12.
b) possui solução única se a = 12.
c) possui infinitas soluções se a = 12.
d) possui solução única para qualquer valor de a.
e) possui infinitas soluções para qualquer valor de a.
Gabriela Carolina- Recebeu o sabre de luz
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Idade : 30
Localização : Uberlândia, Minas Gerais, Brasil
Re: CEFET 2010 - Sistema linear
Vamos analisar o sistema em questão atravéz dos determinantes :
Podemos escrever uma matriz completa com todos os coeficientes em questão, tanto de x , y , z ,t e os numeros "avulso"
Vamos organizar melhor o sistema para não errar, veja :
x+y+5z+4t = 250
2x+3y+5z+0t = 50
x+0y+10z+at = 600
Montando o determinante :
|1...1...5...4...250|
|2...3...5...0....50|
|1...0..10...a..600|
Vamos agora, escalonar o determinante acima , afim de deixar o "a" sozinho na equação.
Multiplicando por -2 a primeira linha e somando a segunda linha, como também, multimplicando por -1 a primeira e somando na terceira temos :
|1...1...5...4...250|
|0...1..-5..-8..-450|
|0..-1..5..a-4..350|
Somando agora , a segundo linha que obtivemos, com a terceira linha, vamos deixar "a" sozinho, veja :
|1...1...5...4.....250|
|0...1..-5..-8....-450|
|0..0...0..a-12..-100|
Perceba que se a = 12 Vamos ter um sistema com a seguinte linha :
0x+ 0y + 0z + (12-12)t = -100
Ou seja :
0+0+0+0 = -100
É Possivel isso ? é evidente que não!
Perceba que : se obtivessimos
0x+ 0y + 0z + 0t = 0
Mesmo com a=12 , pois zeraria o coeficiente de t, teriamos infinitas solução, pois tudo seria zero, para qualquer valor de x,y,z e t, teriamos solução.
Portanto, o sistema em questão é impossivel e não tem solução , para a = 12
Gabarito:
Letra (A) Não possui solução se a = 12
Grande beijo,
Bons estudos! :drunken:
Podemos escrever uma matriz completa com todos os coeficientes em questão, tanto de x , y , z ,t e os numeros "avulso"
Vamos organizar melhor o sistema para não errar, veja :
x+y+5z+4t = 250
2x+3y+5z+0t = 50
x+0y+10z+at = 600
Montando o determinante :
|1...1...5...4...250|
|2...3...5...0....50|
|1...0..10...a..600|
Vamos agora, escalonar o determinante acima , afim de deixar o "a" sozinho na equação.
Multiplicando por -2 a primeira linha e somando a segunda linha, como também, multimplicando por -1 a primeira e somando na terceira temos :
|1...1...5...4...250|
|0...1..-5..-8..-450|
|0..-1..5..a-4..350|
Somando agora , a segundo linha que obtivemos, com a terceira linha, vamos deixar "a" sozinho, veja :
|1...1...5...4.....250|
|0...1..-5..-8....-450|
|0..0...0..a-12..-100|
Perceba que se a = 12 Vamos ter um sistema com a seguinte linha :
0x+ 0y + 0z + (12-12)t = -100
Ou seja :
0+0+0+0 = -100
É Possivel isso ? é evidente que não!
Perceba que : se obtivessimos
0x+ 0y + 0z + 0t = 0
Mesmo com a=12 , pois zeraria o coeficiente de t, teriamos infinitas solução, pois tudo seria zero, para qualquer valor de x,y,z e t, teriamos solução.
Portanto, o sistema em questão é impossivel e não tem solução , para a = 12
Gabarito:
Letra (A) Não possui solução se a = 12
Grande beijo,
Bons estudos! :drunken:
Re: CEFET 2010 - Sistema linear
1 ....... 1 ......... 5 ....... 4 ........ 250
2 ....... 3 ......... 5 ........ 0 .......... 50 -----> L2 - 2*L1
1 ....... 0 ........ 10 ....... a ........ 600 ----> L3 - L1
1 ....... 1 ......... 5 ....... 4 ........ 250
0........ 1 ........ -5 ...... -8 ....... -450
0....... -1 ......... 5 ..... a-4 ....... 550 ----> L3 + L2
1 ....... 1 ......... 5 ....... 4 ........ 250
0........ 1 ........ -5 ...... -8 ....... -450
0........ 0 ......... 0 ..... a-12 ..... 100 -----> (a - 12)*t = 100 ----> t = 100/(a - 12)
Para a = 12 possui infinitas soluções
2 ....... 3 ......... 5 ........ 0 .......... 50 -----> L2 - 2*L1
1 ....... 0 ........ 10 ....... a ........ 600 ----> L3 - L1
1 ....... 1 ......... 5 ....... 4 ........ 250
0........ 1 ........ -5 ...... -8 ....... -450
0....... -1 ......... 5 ..... a-4 ....... 550 ----> L3 + L2
1 ....... 1 ......... 5 ....... 4 ........ 250
0........ 1 ........ -5 ...... -8 ....... -450
0........ 0 ......... 0 ..... a-12 ..... 100 -----> (a - 12)*t = 100 ----> t = 100/(a - 12)
Para a = 12 possui infinitas soluções
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: CEFET 2010 - Sistema linear
Mestre,
Se t = 100/(a - 12) e a = 12 , teriamos :
t = 100 / 12-12 = 100/ 0
O que implica na indeterminação de t , consequentemente, de todo o sistema.
Se t = 100/(a - 12) e a = 12 , teriamos :
t = 100 / 12-12 = 100/ 0
O que implica na indeterminação de t , consequentemente, de todo o sistema.
Re: CEFET 2010 - Sistema linear
Você tem razão Al.Henrique -----> Alternativa A
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
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