[Enem PPL 2013] Espacial - Para fazer um pião

Questão 166 - Caderno Cinza
Para fazer um pião, brinquedo muito apreciado pelas crianças, um artesão utilizará o torno mecânico para trabalhar num pedaço de madeira em formato de cilindro reto, cujas medidas do diâmetro e da altura estão ilustradas na Figura 1. A parte de cima desse pião será uma semiesfera, e a parte de baixo, um cone com altura 4 cm, conforme Figura 2. O vértice do cone deverá coincidir com o centro da base do cilindro.

O artesão deseja fazer um pião com a maior altura que esse pedaço de madeira possa proporcionar e de modo a minimizar a quantidade de madeira a ser descartada. 

Dados: 

O volume de uma esfera de raio r é 4/3·π·r³; 
O volume do cilindro de altura h e área da base S é S·h; 
O volume do cone de altura h e área da base S é 1/3·S·h; 
Por simplicidade, aproxime π para 3.

A quantidade de madeira descartada, em centímetros cúbicos, é 
A) 45. 
B) 48. 
C) 72. 
D) 90. 
E) 99

Gabarito:

Minha conta nesta deu 45  

Fiz assim:
V_descartado = V_cilindro - (V_cone + V_semiesfera)
V = πr²h - [ (Ab.h + 4πr³)/3 ]
V = 189 - 144 = 45

Mas aparentemente há algo errado.. podem me ajudar?

Vci = pi.r².H = 3.3².7 = 189 cm³

Vs = (2/3).pi.r³ = (2/3).3.3³ = 54 cm³

Vco = (1/3).pi.r².h = (1/3).3.3².4 = 36 cm³

V = 189 - 54 - 36 ---> V = 99 cm³

Olá, Elcio. Não entendi a parte do

(2/3).3³.4 = 54 cm³

Essa conta dá 72...

Erro de digitação: já editei.

Ahh, entendi, mestre. Obrigado.

Olá helcio não entendi porque 54? Sendo que a questão fala que o volume é 4/3.3.3.3.3=108 não ? Porque o raio ao cubo da 27 e o pi eu corto com o três é vezes 4 é 108! Não?

Você precisa ler o enunciado com ATENÇÃO:

1) O enunciado afirmou que o volume de uma ESFERA vale (4/3).pi.r³

2) Acontece que a parte de cima do pião é uma SEMIesfera, isto é, tem a METADE do volume de uma esfera ---> Vs = (2/3).pi.r³