O valor de X que satisfaz a equação

por Armando Vieira Sex 10 Jul 2015, 21:23

O valor de x que satisfaz a equação

a) 2
b) 4
c) 6
d) 8

Questão original:

O valor de X que satisfaz a equação KfEcQogT1Y7hO7SSmFjOS1OlHLGDMpGMdAAALJSo1Icm3l0TX3Stoete6kojmIUi4bA6O8omtnoOdV3qGFgKZ6QDAGCRRKRuE4kbZ5KLHllNSCxnE4nzJ5yJZqQDAGCRhKSeKdGcUo+mqQIAYJHESj1FoglSpz1NWAOpA8DSEp7AU0MTWDiObZihlv7yb2SyfpaUWG5o4l3O9wqghiYklogBAGDeRMNyl7rS8KV83QjkokhJLEfPcJMX1dcW9f4bFt4AYHmIW2yjlt6SeIQQEqSWfzdsVmI5x+h4SekECfcgWQ0ALA9FE05BYjkAuJEU2wMPieUA4IaSU+qQWA4AbjZwXh0AagFIHQBqAUgdAGoBSB0AagFIHQBqAUgdAGpBltQdg+BDWTmxc2WStA2isZwWiBOVjgGL8ACwJKRK3SYSky0735KRSZLaROa4ptazR9kpssqwAwAwL7JG9VCl9LRMkqHzrUln4AAAWAAFpZ6WSfLK0LbQ5DDMBZEaMKoDwJKQnkZSkI6PlIDUUzJJutTqyDzHiS+6lmMRRYIN8wCwNESlzk6qytiwXXdokSf82Ff3SJuZU+u1Km4gxPFKF3QOAMtDROqh5BPhCbybmHPKdV2XOkZbUbRjReRCOS0AAFgosQmnfGkkC0jd78bbBpZ5BBUgAGBZyMoYW0DqoYl9yuAPAMC8ic0D70vznCD1xKoPIHUAWEoS0kiOMsZSEzf9u2jclEySQxPvcuMvWh2Z34QJPAAsCXGLbeNskJyofts5bMpae1xFOT2TpG10VJZHEjbGAsBSUfC4C2SSBICbSdGMsZBJEgBuJPmlDpkkAeAGA+fVAaAWgNQBoBaA1AGgFoDUAaAWgNQBoBaA1AGgFoDUAaAWgNQBoBaA1AGgFoDUAaAWgNQBoBb8P1NsihRi1KBZAAAAAElFTkSuQmCC

Gabarito: Letra C

tinha pensando em transformar em radical duplo mas não é possível, estou sem nenhuma ideia :scratch: :scratch: :scratch:

por **Ashitaka** Sex 10 Jul 2015, 21:42

(√2 + 1)^x + (√2 - 1)^x = 140√2
Minha sugestão agora é testar as alternativas.

por Armando Vieira Sáb 11 Jul 2015, 13:55

Obrigado Ashitaka, na verdade fiquei tentando resolver que nem pensei em testar as alternativas. Valeu!

por Armando Vieira Sáb 11 Jul 2015, 13:58

Só uma dúvida como chegou a: (√2 + 1)^x
Me dei conta de que o radical está ao cubo, neste caso como transformo?

por **Ashitaka** Sáb 11 Jul 2015, 15:37

Não conheço nenhum método de radical duplo nesse caso. Testando sempre dá, nunca usam números muito difícieis. Note que a raiz nunca some quando elevamos a soma a algum expoente, de forma que essa raiz nos dá pistas do cubo. Eu vi que tinha um raiz de dois, então testei raiz de 2 + 1 ao cubo e deu certo :]

por Armando Vieira Sáb 11 Jul 2015, 15:59

Entendi, obrigado! Very Happy

por **Elcioschin** Sáb 11 Jul 2015, 17:40

Vejam

Seja: (√a + b)³ = 5.√2 + 7 ---> √(a³) + 3.(√a)².b + 3.√a.b² + b³ --->

5.√2 + 7 = a.√a + 3.a.b + 3.√a.b² + b³

5.√2 + 7 = (a + 3.b²).√a + (3.a + b²).b

Comparando termo a termo:

a = 2
a + 3.b² = 5 --> 2 + 3.b² = 5 ---> b² = 1 ---> b = ±1
(3.a + b²).b = 7 ---> (3.2 + 1).b = 7 ---> b = +1

Logo ---> (√2 + 1)³ = 5.√2 + 7

E, de modo similar ---> (√2 - 1)³ = 5.√2 - 7

por Armando Vieira Sáb 11 Jul 2015, 19:18

Elcioschin escreveu:Vejam

Seja: (√a + b)³ = 5.√2 + 7 ---> √(a³) + 3.(√a)².b + 3.√a.b² + b³ --->

5.√2 + 7 = a.√a + 3.a.b + 3.√a.b² + b³

5.√2 + 7 = (a + 3.b²).√a + (3.a + b²).b

Comparando termo a termo:

a = 2
a + 3.b² = 5 --> 2 + 3.b² = 5 ---> b² = 1 ---> b = ±1
(3.a + b²).b = 7 ---> (3.2 + 1).b = 7 ---> b = +1

Logo ---> (√2 + 1)³ = 5.√2 + 7

E, de modo similar ---> (√2 - 1)³ = 5.√2 - 7

Muito obrigado mestre!!! Very Happy

por **Ashitaka** Sáb 11 Jul 2015, 19:19

Esse método é sempre válido, mas costuma dar sistemas cabulosos. Nesses casos mais simples, sugiro que faça por teste mesmo. Esse caso aí do problema é bem conhecido, inclusive.