Sistema

por mairasant_ Qua 08 Jul 2015, 16:22

A soma dos possíveis valores da constante k que fazem com que o sistema S={kx+y-kz=0 tenha infinitas soluções é igual a:
{3x+ky=0
{2x+kz=0

01) −2
02) −1
03) 0
04) 1
05) 2

por **Jader** Qui 09 Jul 2015, 12:56

Para o sistema ter infinitas soluções o determinante da matriz principal juntamente com as matrizes auxiliares tem que ser iguais a zero.

Portanto, temos que ter:

$\begin{vmatrix} k &1 &-k \\ 3& k &0 \\ 2& 0& k \end{vmatrix}=0\Rightarrow k^{3}+2k^{2}-3k=0\\\\\Rightarrow k(k^{2}+2k-3)=0\Rightarrow k(k+3)(k-1)=0\\\\\Rightarrow \left\{\begin{matrix} k=0\\ k=-3\\ k=1 \end{matrix}\right.\\\\\therefore S=-2$

Note que quando for fazer as matrizes auxiliares, ou seja, a matria quando se coloca a coluna dos termos independentes que nesse caso são todas zero, então a matriz terá determinante nulo pois possui uma coluna nula.

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