Circunferências

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Circunferências

Mensagem por Matheus Brito 2014 em Ter Jul 07 2015, 12:28

No plano, as circunferências C1 e C2, cuja medida dos raios são respectivamente 4 cm e 1 cm tangenciam-se exteriormente e são tangentes a uma reta r em pontos distintos. Uma terceira circunferência C3, exterior a C1 e a C2, cuja medida do raio é menor do que 1 cm tangencia a reta r e as circunferências C1 e C2. Nestas condições a medida do raio da circunferência C3 é:

a) 1/2 cm
b) 1/3 cm
c) 4/9 cm
d) 3/5 cm

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Re: Circunferências

Mensagem por kill* em Ter Jul 07 2015, 14:02

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vamos calcular o lado vermelho , que tem a mesma medida do lado amarelo . o lado vermelho é composto por x e y , tal que x é a projeção de C1 e y é a projeção de C2
x² = (4+r)² -(4-r)²
x² = 16+8r+r²-16+8r-r²
x²=16r
x=4Vr

y² = (1+r)² - (1-r)²
y²=1+2r+r²-1+2r-r²
y²=4r
y=2Vr

somando x e y : 6Vr
observe que o lado vermelho tem a mesma medida do lado amarelo, portanto o lado amarelo mede 6Vr
(6Vr)² + 3² = 5²
36r=25-9
36r=16
r=16/36
r=4/9 cm

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Re: Circunferências

Mensagem por Matheus Brito 2014 em Ter Jul 07 2015, 17:24

Excelente. Muito obrigado.  Smile

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Re: Circunferências

Mensagem por Fidelsino em Dom Abr 17 2016, 10:51

Esse 3 veio da onde ?

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Re: Circunferências

Mensagem por feloilson em Seg Ago 22 2016, 00:11

Fidelsino escreveu:Esse 3 veio da onde ?
Da diferença entre os raios amigo...

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