Abaixamento relativo da pressão de vapor

por **Thálisson C** Sáb 20 Jun 2015, 19:33

A partir da lei de Raoult, definiremos aqui o abaixamento relativo da pressão de vapor em soluções diluídas em soluto não-volátil e não iônico.

$P = P_{o} \cdot X_{2}$

P --> Pressão de vapor da solução
Po --> Pressão de vapor do solvente puro
X2 --> fração molar do solvente

Sabemos que: X1 + X2 = 1 , onde X1 é fração molar do soluto, então: X2 = 1 - X1 , logo:

$\\\mathrm{P = P_{o} \cdot (1-X_{1}) \; \Rightarrow \; P = P_{o} - P_{o}X_{1} \;\; \Rightarrow \;\; \frac{P_{o} - P}{P_{o}} = X_{1}\;\;\Rightarrow \; \frac{\Delta P}{P_{o}} = \frac{n_{1}}{n_{1}+ n_{2}}}\\\\ \textrm{Solu\c{c}\~{a}o dilu\'ida} \; \rightarrow \; \mathrm{M \leq 0,1\; mol/l \;\; \rightarrow \;\; n_{1}+ n_{2} \cong n_{2}} \;\;,\;\; \textrm{ent\~ao:}\\\\ \mathrm{\frac{\Delta P}{P_{o}} = \frac{n_{1}}{n_{2}} \;\; \rightarrow \;\; \frac{\Delta P}{P_{o}} = \frac{n_{1} \cdot M_{2}}{m_{2}} \;\; \rightarrow (m_{2} \; em\; kg) \; \rightarrow \frac{\Delta P}{P_{o}} = \frac{n_{1} \cdot M_{2}}{\frac{10^{3}m_{2}}{10^{3}}}}\\\\\\ \mathrm{\therefore \; \underbrace{\frac{\Delta P}{P_{o}}}_{abaixamento \; relativo} =\underbrace{ \frac{n_{1}}{m_{2}(kg)} }_{molalidade}\;\cdot \underbrace{\frac{M_{2}}{10^{3}}}_{constante\; tonosc\acute{o}pica} \;\; \Leftrightarrow \;\; \boxed{\frac{\Delta P}{P_{o}} = W \cdot K_{t}}}$

por **Christian M. Martins** Ter 10 Nov 2015, 16:01

Arrumei o post do Thálisson (mantive exatamente como estava, só retirei alguns erros que fizeram ficar como "Invalid Equation", além de alterar "quilos" por "kg", como sugerido pelo Élcio), pois acho bem interessante essa demonstração.

$\\P = P_{o} \cdot (1-X_{1}) \; \Rightarrow \; P = P_{o} - P_{o}X_{1} \;\; \Rightarrow \;\; \frac{P_{o} - P}{P_{o}} = X_{1}\;\;\Rightarrow \; \frac{\Delta P}{P_{o}} = \frac{n_{1}}{n_{1} n_{2}}\\\\ \textrm{Solu\c{c}\~{a}o dilu\'ida} \; \rightarrow \; M \leq 0,1\; mol/l \;\; \rightarrow \;\; n_{1} n_{2} \cong n_{2} \;\;,\;\; \textrm{ent\~ao:}\\\\ \frac{\Delta P}{P_{o}} = \frac{n_{1}}{n_{2}} \;\; \rightarrow \;\; \frac{\Delta P}{P_{o}} = \frac{n_{1} \cdot M_{2}}{m_{2}} \;\; \rightarrow (m_{2} \; em\; kg) \; \rightarrow \frac{\Delta P}{P_{o}} = \frac{n_{1} \cdot M_{2}}{\frac{10^{3}m_{2}}{10^{3}}}\\\\\\ \therefore \; \underbrace{\frac{\Delta P}{P_{o}}}_{abaixamento \; relativo} =\underbrace{ \frac{n_{1}}{m_{2}(kg)} }_{molalidade}\;\cdot \underbrace{\frac{M_{2}}{10^{3}}}_{constante\; tonosc\acute{o}pica} \;\; \Leftrightarrow \;\; \boxed{\frac{\Delta P}{P_{o}} = W \cdot K_{t}}$

Todos os créditos, seja da configuração do LaTeX ou da demonstração, são do autor do tópico.

por **Elcioschin** Ter 10 Nov 2015, 18:30

Christian/Thálisson

Excelente! O trabalho merece ficar completo.
Sugiro apenas uma pequena alteração:

Pela legislação internacional e também pela brasileira, a unidade oficial de massa é o quilograma sendo kg o seu símbolo.

Estes são os únicos termos que devem ser usados em trabalhos de caráter técnico (livros técnicos, apostilas, provas de concursos, documentos oficiais e jurídicos, jornais e revistas, embalagens de produtos, etc.)

Aceita-se, na linguagem popular/coloquial a forma reduzida quilo(s), com o mesmo significado.

Como o nosso fórum é um veículo de comunicação essencialmente técnico, sugiro modificar (m₂ em quilos) para (m₂ em kg) ou (m₂ em quilogramas)