Círculos tangentes

por Paulo Testoni Sex 21 Ago 2009, 13:52

A figura abaixo representa uma sequência infinita de círculos tangentes e tangentes às retas r e s. Se o raio do círculo maior é 2cm, o diâmetro do seguinte mede 2cm, e a soma das áreas desses infinitos círculos é S cm², podemos afirmar que 3S/π , em cm², é igual a:
Círculos tangentes Circulo

a) 15 b) 16 c) 17 d)18 e) 19

por **Jose Carlos** Sex 21 Ago 2009, 15:33

Olá,

Primeiro círculo (maior) -> raio = 2 cm => área = pi*4

Segundo círculo -> raio = 1cm => área = pi*1

Terceiro círculo -> raio = 1/2 cm -> área = pi*(1/4)
.....
.....

Assim, as áreas formam uma P.G. ilimitada de primeiro termo igual a pi*4 e razão igual a (1/4)

...................... 4*pi
então: S = --------------- = (16/3)*pi
................. [ 1 - (1/4)]

assim: 3*S/3 = 16i

Um abraço.

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