Teorema do confronto 2

por Johannes Sáb 09 maio 2015, 15:05

Use o teorema do confronto para verificar o limite: lim (x²+1)=1. (Sugestão: use lim (|x|+1=1)
x->0 x->0

Alguém poderia me ajudar nessa questão?

por **mauk03** Sáb 09 maio 2015, 20:24

Como x→0 e -|x| < x² < |x| ⇔ -|x| + 1 < x² + 1 < |x| + 1 para todo x∈(-1, 1), então pelo teorema do confronto, sabendo que:
lim[x→0](-|x| + 1) = 1 e lim[x→0](|x| + 1) = 1
Concluímos que lim[x→0](x² + 1) = 1.

por rodocarnot Sáb 09 maio 2015, 20:29

mauk03 escreveu:Como x→0 e -|x| < x² < |x| ⇔ -|x| + 1 < x² + 1 < |x| + 1 para todo x∈(-1, 1), então pelo teorema do confronto, sabendo que:
lim[x→0](-|x| + 1) = 1 e lim[x→0](|x| + 1) = 1
Concluímos que lim[x→0](x² + 1) = 1.

Bela solução mauk03 , eu não estava conseguindo ir com base na álgebra , assim fiz a definição de módulo e construi o gráfico do limite para o módulo . Assim , ficamos com duas retas uma crescente e outra decrescente passando no ponto y=1 , dai se elaborarmos o gráfico da função quadrática ela justamente atende as condições do teorema do confronto sendo feito o sanduiwche nela quando y=1.

por Johannes Dom 10 maio 2015, 08:37

Obrigado pessoal!

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