Radiciação
2 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Radiciação
por LeoZ Seg 04 maio 2015, 15:12
Mostre que 
Alguém pode me mostrar como provar que essa igualdade é verdadeira ?
Alguém pode me mostrar como provar que essa igualdade é verdadeira ?
LeoZ- Jedi
- Mensagens : 200
Data de inscrição : 30/03/2015
Idade : 29
Localização : Rio de Janeiro
Re: Radiciação
por Carlos Adir Seg 04 maio 2015, 18:18
Podes elevar ambos os membros ao cubo.
Contudo, tem uma maneira mais fácil:
(m^2-mn+n^2)&space;\Rightarrow}&space;\begin{cases}&space;\mathrm{\sqrt[3]{2}=m}&space;\\&space;\mathrm{1=n}&space;\end{cases} "\mathrm{m^3+n^3=(m+n)(m^2-mn+n^2) \Rightarrow} \begin{cases} \mathrm{\sqrt[3]{2}=m} \\ \mathrm{1=n} \end{cases}")
(m^2+mn+n^2)} "\mathrm{m^3-n^3=(m-n)(m^2+mn+n^2)}")
Então temos que o segundo termo vira:
^3}{1+\sqrt[3]{2}}=\dfrac{3}{1+\sqrt[3]{2}}} "\mathrm{1-\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}=1^2- 1 \cdot \sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2^2}=\dfrac{1^3+\left(\sqrt[3]{2} \right )^3}{1+\sqrt[3]{2}}=\dfrac{3}{1+\sqrt[3]{2}}}")
Manipulando, elevando ao cubo e extraindo a raiz cubica:
^3}=\sqrt[3]{\dfrac{27}{1^3+3&space;\cdot&space;\sqrt[3]{2}+3&space;\cdot&space;\sqrt[3]{2^2}+\left(\sqrt[3]{2}&space;\right&space;)^3}}=}&space;\\&space;\mathrm{=\sqrt[3]{\dfrac{27}{3&space;\left(1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2^2}&space;\right&space;)}}=\sqrt[3]{\dfrac{9}{1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2^2}}}} "\\ \mathrm{\dfrac{3}{1+\sqrt[3]{2}}=\sqrt[3]{\left(\dfrac{3}{1+\sqrt[3]{2}} \right )^3}=\sqrt[3]{\dfrac{27}{1^3+3 \cdot \sqrt[3]{2}+3 \cdot \sqrt[3]{2^2}+\left(\sqrt[3]{2} \right )^3}}=} \\ \mathrm{=\sqrt[3]{\dfrac{27}{3 \left(1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2^2} \right )}}=\sqrt[3]{\dfrac{9}{1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2^2}}}}")
Então, utilizando a relação da segunda linha descrita:
^3-(1)^3}{\sqrt[3]{2}-1}&space;\right&space;)}}=\sqrt[3]{9\left(\sqrt[3]{2}-1&space;\right&space;)}} "\mathrm{\sqrt[3]{\dfrac{9}{1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2^2}}}=\sqrt[3]{\dfrac{9}{\left(\dfrac{(\sqrt[3]{2})^3-(1)^3}{\sqrt[3]{2}-1} \right )}}=\sqrt[3]{9\left(\sqrt[3]{2}-1 \right )}}")
Portanto, são iguais as relações.
Contudo, tem uma maneira mais fácil:
Então temos que o segundo termo vira:
Manipulando, elevando ao cubo e extraindo a raiz cubica:
Então, utilizando a relação da segunda linha descrita:
Portanto, são iguais as relações.
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
- Mensagens : 2820
Data de inscrição : 27/08/2014
Idade : 28
Localização : Gurupi - TO - Brasil
LeoZ- Jedi
- Mensagens : 200
Data de inscrição : 30/03/2015
Idade : 29
Localização : Rio de Janeiro
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos|
|
|
