altura máxima de um triângulo

por fhernando35 Ter 28 Abr 2015, 08:01

Alguém poderia me ajudar na questão abaixo. O exercício pertence a uma apostila e está na seção referente a Teorema
de bissetrizes. Já tentei resolvê-lo por esse teorema e não consegui.

"Em um triângulo ABC, de base BC=18cm. Sabendo ainda que (AB/AC) = 7/2, calcule o maior valor possível da altura relativa ao lado BC."

desde já agradeço.

Luiz Fernando

por **Ashitaka** Ter 28 Abr 2015, 22:19

A altura divide BC em duas partes de tamanhos x e 18-x.
x² + h² = AB²
(18-x)² + h² = AC²

(x²+h²)/[(18-x)²+h²] = (AB/AC)² = 49/4
4x² + 4h² = 49(18-x)² + 49h²
45h² = 4x² - 49(18-x)²
45h² = -45x² + 1764x - 15876
Maximizando o membro em negrito (Yv da parábola), encontramos que o valor máximo é para x = 98/5, que dá 7056/5.
45h² = 7056/5
h = 28/5.
Confira as contas.