Equação exponencial

por hlaisleite Sáb 25 Abr 2015, 20:36

Resolva a equação:
3 . 4^x + 6^x - 2 . 9^x= 0

por **Thálisson C** Sáb 25 Abr 2015, 21:48

Só olhando dá pra ver que o resultado é 1, mas algebricamente:

$\\ 3 \cdot 4^{x} + 6^{x} - 2 \cdot 9^{x} = 0 \;\; \rightarrow \;\; (3 \cdot 2^{x} \cdot 2^{x}) + (3^{x} \cdot 2^{x}) - (2 \cdot 3^{x} \cdot 3^{x}) =0\\\\ dividindo \; os\; termos\; por\;: \;\; 2^{x} \cdot 3^{x}\\\\ 3 \cdot \frac{2^{x}}{3^{x}} + 1 - 2 \cdot \frac{3^{x}}{2^{x}} = 0 \;\;\;\; se\;\; \left ( \frac{3^{x}}{2^{x}} = a \right )\;\; ent\tilde{a}o\;: \;\; \frac{3}{a} + 1 - 2a = 0\\\\\\ 2a^{2} - a - 3 = 0 \;\;\rightarrow \; \left\{\begin{matrix} a = -1 & \\ a = \frac{3}{2}\;\; & \end{matrix}\right. \;\; \therefore \;\;\; \frac{3^{x}}{2^{x}} = \frac{3}{2} \;\; \rightarrow \;\; \boxed{x = 1}$

O outro resultado de a não convém.

por **ivomilton** Sáb 25 Abr 2015, 22:00

hlaisleite escreveu:Resolva a equação:
3 . 4^x + 6^x - 2 . 9^x= 0

Boa noite,

x=1 pelo programa wolframalpha.com:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=3*4^x+%2B+6^x+-+2*9^x+%3D+0

Um abraço.

por **Thálisson C** Sáb 25 Abr 2015, 22:13

Ivomilton, acho que o "ponto" 3.4^x , o wolfram lê como virgula, o correto seria colocar o simbolo da multiplicação. Eu havia testado antes:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=3+%5Ctimes+4%5Ex+%2B+6%5Ex+-+2+%5Ctimes+9%5Ex+%3D+0

Você editou a mensagem na qual tinha posto o link errôneo do wolfram, e esse link do yahoo que indicou agora não é a mesma questão.

por **ivomilton** Sáb 25 Abr 2015, 22:23

Thálisson C escreveu:Ivomilton, acho que o "ponto" 3.4^x , o wolfram lê como virgula, o correto seria colocar o simbolo da multiplicação. Eu havia testado antes:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=3+%5Ctimes+4%5Ex+%2B+6%5Ex+-+2+%5Ctimes+9%5Ex+%3D+0

Você editou a mensagem na qual tinha posto o link errôneo do wolfram, e esse link que indicou agora não é a mesma questão.

Boa noite, Thálisson C.

Já havia percebido que não se tratava da mesma questão: muito parecida, mas faltava o coeficiente 3 no início.

Voltei ao wolfram e usei * como símbolo de multiplicação e deu certo.
Então editei minha solução e coloquei o link correto do wolfram com a solução x=1.

Muito obrigado pela cooperação.

Tenha um abençoado final de semana!