Equação Irracional

por **CaiqueF** Qua 08 Abr 2015, 16:13

Eu estava resolvendo uma questão aqui do fundamentos de matematica elementar, e não consigo chegar no gabarito.

A resposta é S=Ø, onde estou errando?

$Equação Irracional Gif$

Agradeço desde ja

por **Elcioschin** Qua 08 Abr 2015, 17:44

Até ai tudo certo (As várias elevações ao quadrado podem introduzir raízes indesejáveis)

x.(25x - 16) = 0 ---> Temos duas possibilidades:

1) x = 0
2) 25x - 16 = 0 ---> x = 16/25

Testando x = 0, esta raiz não servirá, pois ---> √(1 - x) = √(1 - 0) = √1 = 1

Depois √(0 - 1) = √(-1) ---> imaginário

Testando agora para x = 16/25:

a) √(1 - 16/25) = √(9/25) = 3/5

b) √(16/25 - 3/5) = √(16/25 - 15/25) = √(1/25) = 1/5

c) √(16/25) - 1/5 = 4/5 - 1/5 = 3/5

3/5 = 1 ??????

Tens certeza do enunciado?

por **CaiqueF** Qua 08 Abr 2015, 17:58

O enunciado ta correto, é a letra F dessa questão.
Equação Irracional AgJ7F7f

O gabarito é S=Ø, então o correto nesse caso é depois que eu achar as "respostas" eu sempre testar pra ver se serve? A álgebra nesse caso não garante a validade das repostas que achei?

por **Elcioschin** Qua 08 Abr 2015, 18:57

Não garante não: as várias operações realizadas podem introduzir falsas raízes. Assim as soluções devem sempre ser testadas.

Note que eu testei ambas e nenhuma serviu, indicando que esta equação não tem soluções em ℝ

E o gabarito NÃO é S = 0 ---> O gabarito é o conjunto vazio: S = Ø

por Shini10 Qua 08 Abr 2015, 23:59

Mesmo utilizando condições de existência , devemos testar as raízes , mestre Elcioschin ?

por **CaiqueF** Qui 09 Abr 2015, 00:27

Shini10 escreveu:Mesmo utilizando condições de existência , devemos testar as raízes , mestre Elcioschin ?

Então, foi o que eu ia falar aqui. Porque no inicio do capítulo no livro, ele diz que você deve sempre testar as raizes OU verificar se g(α) ≥ 0 sempre que:
√f(x) = g(x)

Então para todo x que voce achar, g(x) ≥ 0

Foi quando eu vi a situação da segunda linha ali na minha conta, o que implica que:
√x-1 ≥ 0
x ≥ 1

O que eu tava fazendo antes era apenas verificar as condições de existencia
x≥0
1-x≥0
x-√(1-x)≥0

E para todas elas, 16/25 satisfazia

por **Elcioschin** Qui 09 Abr 2015, 11:21

Deve-se, inicialmente, testar as condições de existência.

São duas as condições ---> x >= 0 e x < 1 ---> 0 =< x < 1

Concluímos anteriormente que as raízes são x = 0 e x = 16/25

As soluções x = 0 e x = 16/25 atendem às condições de existência: 0 < x < 1

A condição de existência é condição necessária mas não é condição suficiente.

Deve-se, portanto, sempre testar as raízes.