Esfera

por Kowalski Seg 30 Mar 2015, 16:23

(UECE – 2006) Uma esfera, com raio medindo 5 cm, está circunscrita a um cilindro circular reto cuja altura mede 8 cm. Chamou-se de X a razão entre o volume da esfera e o volume do cilindro. Dentre as opções abaixo, assinale a que apresenta o valor mais próximo de X.
a) 1,71
b) 1,91
c) 2,31 << gabarito
d) 3,14

por **Thálisson C** Seg 30 Mar 2015, 19:02

2R(esfera) = diagonal do cilindro = 10

raio da base do cilindro = 3 (teorema de pitágoras)

V(esfera) = 4/3 pi R³ ~ 523,33

V(cilindro) = pi . 3³ . 8 = 226,08

V(esfera)/V(cilindro) ~ 2,31

por Kowalski Qui 02 Abr 2015, 11:23

Eu não entendi como você fez esse teorema de pitágoras

por **Elcioschin** Qui 02 Abr 2015, 12:06

Seja O o centro da esfera, P o centro da face superior do cilindro e A o ponto de contato da face do cilindro com a esfera:

OP = 4 ---> OA = 5 ---> AP² = OA² - OP² ---> r² = 5² - 4² ---> r = 3

por Kowalski Sex 22 maio 2015, 17:56

olha eu coloquei uma esfera dentro do cilindro e eu fiz oque tu colocaste ai mas ficou um triângulo com a hipotenusa sendo PA , da Pitágoras seria PA= PO + OA tudo ao quadrado , mas na sua resolução ficou subtraindo OA - OP eu não entendi

por **fantecele** Sex 22 maio 2015, 18:11

a esfera não está inscrita (lado de dentro), ela está circunscrita (lado de fora).
levando em conta o seu desenho, porém com a esfera circunscrita.
o lado PA será a metade do diâmetro da esfera, então PA é 5, como a altura do cone é 8, então PO vale 4, ae para achar o raio do cilindro você usa Pitágoras.
PA² = PO² + OA² --> PA² - PO² = OA² OA = r (sendo r o raio do cilindro)

acho que dá para entender

por Kowalski Sex 22 maio 2015, 19:16

então o desenho tem que ficar assim?

por **Medeiros** Dom 24 maio 2015, 01:07

O desenho da solução do Thálisson.
Esfera Ddcqd0

por Kowalski Dom 24 maio 2015, 14:23

V(esfera)=4.piR³/3 = 4.pi.(5)³= 4.pi.125/3 =166,66666666666666pi

V(cilindro) = pi. (3)².8 = 72pi

166,66/72= 2,314722222222222

é que eu não encontrei esse 523,33 dele e nem o 226,08 , mas do jeito que eu fiz eu achei o mesmo resultado final que ele ~2,31

Valeu ai!!!

por **Medeiros** Dom 24 maio 2015, 14:47

Kowalski escreveu:é que eu não encontrei esse 523,33 dele e nem o 226,08 , mas do jeito que eu fiz eu achei o mesmo resultado final que ele ~2,31
Valeu ai!!!

Por que será, heim? Será que se tivesse feito (5/3)³.(1/2) o resultado seria o mesmo?