Probabilidade Condicional

Duas pessoas A e B se distribuem ao azar em três escritórios numerados com 1, 2 e 3 respectivamente, podendo estar ambos num mesmo escritório. Qual é a probabilidade que a) o escritório 2 fique vazio b) dois escritórios fiquem vazios ?

a)A letra a eu fiz da seguinte maneira:

(Eu fiz aquela árvore de probabilidades, no qual p(A)=p(B) = 1/2 e a probabilidade de escolha de qualquer um dos três escritórios vale 1/3, ou seja, p(1)=p(2)=p(3)=1/3).

Assim:

Para que o escritório 2 fique vazio, ou o escritório 1 fica cheio (I), ou o 3 fica cheio (II) ou vai um para o 1 e o outro para o 3 (III):

p(I) = [p(A)*p(1/A)]*[p(B)*p(1/B)] ==> p(I)= 1/2*1/3*1/2*1/3 ==> 1/36

p(II) = [p(A)*p(3/A)]*[p(B)*p(3/B)] ==> p(I)= 1/2*1/3*1/2*1/3 ==> 1/36

p(III) = [p(A)*p(1/A)*[p(B)*p(3/B)] ==> p(IV) = 1/2*1/3*1/2*1/3 ==> 1/36

p(total) = 3*1/36 = 1/12

O resultado tá certo? Além disso, eu multipliquei tudo porque eles tem de estar "juntos".. uma coisa acontecendo e a outra coisa acontecendo, também.. então... multiplica ("regra do E")

To certo? Respondam, por favor )))

Obrigado.

Olá:
Não está bem. Repare:
P(I)=1/3*1/3=1/9 (A e B ficam no escritório 1)
P(II)=1/3*1/3=1/9 (A e B ficam no escritório 3)
P(III)=1/3*1/3*2=2/9 (A fica no 1 e B no 3 ou A fica no 3 e B fica no 1).
Total:p=4/9

Outra forma: Casos possíveis: 3^2=9 (Cada um deles pode ficar no 1, no 2 ou no 3, ou seja há 3 hipóteses para o A e 3 hipóteses para o B).
Casos favoráveis:2^2=4 (Cada um deles tem 2 escolhas: 1 ou 2).
Então, p=4/9.