Dúvida envolvendo matrizes.

por falarodrigo Ter 10 Mar 2015, 21:14

Agradeço a ajuda.

Dada a matriz Dúvida envolvendo matrizes. Opd8xt

, calcule os valores de alfa para os quais a matriz não é invertível.

por **Jader** Ter 10 Mar 2015, 21:47

Uma matriz é invertível se seu determinante for diferente de zero, se o determinante for zero ela não é invertível.

Calculando o determinante teremos:

$\begin{bmatrix} 3 &1 &\alpha \\ 1& 2 &2 \\ 0& \alpha & 1 \end{bmatrix}\begin{matrix} 3 &1 \\ 1&2 \\ 0&\alpha \end{matrix}=6+\alpha ^{2}-1-6\alpha =0$

Resolvendo essa equação do segundo grau na variável alfa, temos:

$6+\alpha ^{2}-1-6\alpha =0 \\ \alpha ^{2}-6\alpha +5=0 \\ \Delta =36-20=16 \\ \alpha' =\frac{6+4}{2}=5 \\ \alpha ''=\frac{6-4}{2}=1$

Então, se alfa for 5 ou 1 essa matriz não é invertível.