Domínio de função
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Domínio de função
por WV Seg 23 Fev 2015, 04:22
Bom dia, pessoal
Qual o maior domínio da função f(x) = sqrt(-x+sqrt(x+2)) ?
Resposta : [-2;2]
Bem, como existe variável no radicando de uma função, a restrição seria que o radicando tem que ser maior ou igual a zero. Elevei ao quadrado, fiz algumas manipulações, mas não chego nessa resposta por nada.
Já quebrei a cabeça e meu resultado não confere de jeito nenhum !
Desde já agradeço a quem puder esclarecer
Qual o maior domínio da função f(x) = sqrt(-x+sqrt(x+2)) ?
Resposta : [-2;2]
Bem, como existe variável no radicando de uma função, a restrição seria que o radicando tem que ser maior ou igual a zero. Elevei ao quadrado, fiz algumas manipulações, mas não chego nessa resposta por nada.
Já quebrei a cabeça e meu resultado não confere de jeito nenhum !
Desde já agradeço a quem puder esclarecer
WV- Iniciante
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Localização : Rio de Janeiro
Re: Domínio de função
por Elcioschin Seg 23 Fev 2015, 09:05
1ª restrição (no radicando x + 2) ---> x + 2 ≥ 0 ---> x ≥ - 2
2ª restrição (no radicando - x + √(x + 2) --->
- x + √(x + 2) ≥ 0 ---> √(x + 2) ≥ x ---> x + 2 ≥ x² ---> x² - x - 2 ≤ 0
A função é uma parábola com a concavidade voltada para cima: ela é negativa entre as raízes -1 e 2:
-1 ≤ x ≤ 2
O fato de termos elevado a equação ao quadrado pode ter introduzido soluções falsas, logo devemos testá-las.
Para x = - 2 (fora do intervalo -1 ≤ x ≤ 2)
√[-x + √(x + 2)] = √[-(-2) + √(- 2 + 2)] = √[2 + 0] = √2 ---> OK
Neste caso a solução que vale é - 2 ≤ x ≤ 2
E a interseção das duas soluções é [-2, 2]
2ª restrição (no radicando - x + √(x + 2) --->
- x + √(x + 2) ≥ 0 ---> √(x + 2) ≥ x ---> x + 2 ≥ x² ---> x² - x - 2 ≤ 0
A função é uma parábola com a concavidade voltada para cima: ela é negativa entre as raízes -1 e 2:
-1 ≤ x ≤ 2
O fato de termos elevado a equação ao quadrado pode ter introduzido soluções falsas, logo devemos testá-las.
Para x = - 2 (fora do intervalo -1 ≤ x ≤ 2)
√[-x + √(x + 2)] = √[-(-2) + √(- 2 + 2)] = √[2 + 0] = √2 ---> OK
Neste caso a solução que vale é - 2 ≤ x ≤ 2
E a interseção das duas soluções é [-2, 2]
Elcioschin- Grande Mestre
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Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Domínio de função
por WV Seg 23 Fev 2015, 16:18
Poxa, Elcio... Muito obrigado !
Compreendi perfeitamente !
Compreendi perfeitamente !
WV- Iniciante
- Mensagens : 2
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Localização : Rio de Janeiro
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