Domínio de função

por Usuariodoensinomedio Ter 05 maio 2015, 17:32

Encontre o domínio de fog e gof:
f(x) = ln x
g(x) = x^3 -1

por **Carlos Adir** Ter 05 maio 2015, 18:02

$\\ \mathrm{f \circ g(x)=f(g(x))=\ln \left[g(x) \right ]=\ln \left[x^3-1 \right ]} \\ \mathrm{g \circ f(x)=g(f(x))= \left[f(x) \right ]^3-1=\left[\ln x \right ]^3-1}$
É necessário que o logaritmando seja sempre positivo:
$\\ \mathrm{f \circ g(x)=\ln \left[x^3-1 \right ]} \Leftrightarrow x^3-1 > 0 \Leftrightarrow x > 1 \\ \mathrm{g \circ f(x)=\left[\ln x \right ]^3-1} \Leftrightarrow x > 0 \Leftrightarrow x> 0$
Então:
$\\ \mathrm{D\left(f \circ g \right )= \left]1, \ +\infty \right[} \\ \mathrm{D(g \circ f)=\left]0, \ +\infty \right[ }$

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