Sistemas de inequações
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Sistemas de inequações
por silvav Qui 19 Fev 2015, 22:43
Os ângulos internos de um polígono convexo somam mais de 900º. O número de diagonais é menor que o triplo do número de lados. Qual é o polígono?
Minha resposta:
fórmula da soma dos ângulos internos:
S=(n-2)180
900 = (n-2).180
900=180n-360
-180n=-900-360
-180n=-1260 (-1)
180n=1260
n=1260/180
n=7 lados
Onde errei?
- Spoiler:
- Resposta: octógono
Minha resposta:
fórmula da soma dos ângulos internos:
S=(n-2)180
900 = (n-2).180
900=180n-360
-180n=-900-360
-180n=-1260 (-1)
180n=1260
n=1260/180
n=7 lados
Onde errei?
silvav- Iniciante
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Re: Sistemas de inequações
por Davi2014 Qui 19 Fev 2015, 23:08
Observe que o enunciado diz que o número de diagonais é menor que o triplo do número de lados. Um heptágono tem 14 diagonais e o triplo de lados é igual a 21, já um octógono (o "próximo" polígono) tem 20 diagonais e o triplo de lados é 24, atendendo a condição dita.
Se eu não estiver errado, é isso..
Se eu não estiver errado, é isso..
Davi2014- Recebeu o sabre de luz
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Re: Sistemas de inequações
por Davi2014 Qui 19 Fev 2015, 23:09
E é claro, podemos concluir isso pois a soma dos ângulos internos é maior que 900°
Davi2014- Recebeu o sabre de luz
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Re: Sistemas de inequações
por Jose Carlos Qui 19 Fev 2015, 23:13
Outra forma:
temos:
- soma dos ângulos internos maior que 900°
Si = ( n - 2 )*180° > 900°
180°*n - 360° > 900°
180°*n > 1260 -> n > 7
e
número de diagonais é menor que o triplo do número de lados:
d = [ n*( n - 3 ) ]/2
d = [ n*( n - 3 ) ] < 3*n
n - 3 < 6 -> n < 9
assim:
7 < n < 9 -> n = 8
temos:
- soma dos ângulos internos maior que 900°
Si = ( n - 2 )*180° > 900°
180°*n - 360° > 900°
180°*n > 1260 -> n > 7
e
número de diagonais é menor que o triplo do número de lados:
d = [ n*( n - 3 ) ]/2
d = [ n*( n - 3 ) ] < 3*n
n - 3 < 6 -> n < 9
assim:
7 < n < 9 -> n = 8
____________________________________________
...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
Jose Carlos- Grande Mestre
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