Inequeação Logarítma
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Inequeação Logarítma
Como resolver a seguinte inequeação logarítma:
log(x-1)[2]*log(x+2)[2] ≤ 0
Obs: [2] base 2 do lagarítmo.
Desde já, eu agradeço.
log(x-1)[2]*log(x+2)[2] ≤ 0
Obs: [2] base 2 do lagarítmo.
Desde já, eu agradeço.
Lucas Lopess- Mestre Jedi
- Mensagens : 531
Data de inscrição : 20/07/2013
Idade : 29
Localização : Campo Belo, Minas Gerais, Brasil
Re: Inequeação Logarítma
Por definição de logaritmo, temos que x>1.
Temos que para ser verdade, então temos dois casos:
1) m é positivo e n negativo
2) n é positivo e m negativo.
No primeiro caso, temos que:
No segundo caso temos que será impossivel:
Não existe qualquer valor que satisfaça x≤-1 e 2≤x ao mesmo tempo, logo, descartamos a segunda.
Então, a resposta é:
____________________________________________
← → ↛ ⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
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Data de inscrição : 27/08/2014
Idade : 28
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Re: Inequeação Logarítma
Outro modo, usando a tabela de sinais
...................... -2 ......... -1 .......... 1 .......... 2 .............
log(x-1) ... N ............ N .......... N ... N ... - ... 0 .... + .....
log(x+2) ... N .... N .... - .... 0 ... - .......... + ........... + .....
Final .............................................N..... - ...0 ..... + .....
Solução 1 < x =< 2
...................... -2 ......... -1 .......... 1 .......... 2 .............
log(x-1) ... N ............ N .......... N ... N ... - ... 0 .... + .....
log(x+2) ... N .... N .... - .... 0 ... - .......... + ........... + .....
Final .............................................N..... - ...0 ..... + .....
Solução 1 < x =< 2
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71807
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Inequeação Logarítma
Primeiramente, obrigado Carlos Adir e Elcioschin!
Mas, Carlos, poderia explicar os dois casos novamente, estou em dúvida neles.
Por exemplo, no primeiro caso, se m≥0, não seria assim:
m≥0
(2^m)≥(2^0)
(x-1)≥1
x≥2
E, Elcioschin, como encontrar as raizes nessa inequação de produto de logarítmos?
Mas, Carlos, poderia explicar os dois casos novamente, estou em dúvida neles.
Por exemplo, no primeiro caso, se m≥0, não seria assim:
m≥0
(2^m)≥(2^0)
(x-1)≥1
x≥2
E, Elcioschin, como encontrar as raizes nessa inequação de produto de logarítmos?
Lucas Lopess- Mestre Jedi
- Mensagens : 531
Data de inscrição : 20/07/2013
Idade : 29
Localização : Campo Belo, Minas Gerais, Brasil
Re: Inequeação Logarítma
____________________________________________
← → ↛ ⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
- Mensagens : 2820
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Idade : 28
Localização : Gurupi - TO - Brasil
Re: Inequeação Logarítma
Lucas
Na tabela de sinais eu coloquei os valores extremos 1 e -2 para os quais não existe o logaritmo (não existe logaritmo de zero)
As raízes -1 e 2 aparecem quando o logaritmando é igual a 1 (log1 = 0)
x - 1 = 1 ---> x = 2 ----> raiz
x + 2 = 1 ---> x = -1 ---> raiz
Na tabela de sinais eu coloquei os valores extremos 1 e -2 para os quais não existe o logaritmo (não existe logaritmo de zero)
As raízes -1 e 2 aparecem quando o logaritmando é igual a 1 (log1 = 0)
x - 1 = 1 ---> x = 2 ----> raiz
x + 2 = 1 ---> x = -1 ---> raiz
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71807
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Inequeação Logarítma
Certo! Entendi.
Mais uma vez, obrigado Carlos Adir e Elcioschin!
Mais uma vez, obrigado Carlos Adir e Elcioschin!
Lucas Lopess- Mestre Jedi
- Mensagens : 531
Data de inscrição : 20/07/2013
Idade : 29
Localização : Campo Belo, Minas Gerais, Brasil
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