Problemas Gerais de 1º e 2º graus

Um tanque é dotado de duas torneiras. A primeira esvazia-o em um tempo inferior ao da segunda em 30 minutos. Sabendo-se que as duas torneiras juntas esvaziam o tanque em 20 minutos, em quanto tempo a primeira torneira esvazia 60% do tanque?

R:18 minutos

vitormnk escreveu:Um tanque é dotado de duas torneiras. A primeira esvazia-o em um tempo inferior ao da segunda em 30 minutos. Sabendo-se que as duas torneiras juntas esvaziam o tanque em 20 minutos, em quanto tempo a primeira torneira esvazia 60% do tanque?

R:18 minutos

Boa noite, Vitor.

2ª torneira esvazia em x minutos;
1ª torneira esvazia em x-30 minutos;
juntas esvaziam em 20 minutos.

1/(x-30) + 1/x = 1/20

mmc dos denominadores = 20x(x-30)

Como os denominadores serão iguais entre si, trabalharei apenas com os respectivos numeradores:

20x + 20(x-30) = x(x-30)
20x + 20x - 600 = x² - 30x

x² - 30x - 20x - 20x + 600 = 0
x² - 70x + 600 = 0

Resolvendo por Bhaskara, vem:
x' = 60
x" = 10 (desprezarei esta, pois tornaria negativo o denominador da primeira)

Logo, a primeira torneira esvazia completamente o tanque em:
x-30 = 60-30 = 30 minutos

Assim, para esvaziar somente seus 60%, deverá gastar:
60/100 * 30 = 1800/100 = 18 minutos




Um abraço.