Impulso

por Manchester8 Dom 18 Jan 2015, 16:20

Considere o gráfico a seguir, que mostra o comportamente da intensidade da força vertical que uma superfície plana e horizontal exerce sobre um gafanhoto de 2g. No intervalo em que F é constante, o inseto encontra-se em repouso sobre a superfície e, no intervalo em que F é variável, ele está realizando um salto vertical, com perda de contato com a superfície no instante t = 4,5s.

Impulso 10nz32b

Sendo g = 10m/s^2 e a altura máxima atingida pelo inseto igual a 20cm, determine o valor de Fmax indicado no gráfico.

R: 5,6x10^-2 N

por **Carlos Adir** Dom 18 Jan 2015, 16:42

Massa = 0,002 kg
Altura máxima = 20 cm = 0,2 m
h=v²/2g
0,2=v²/(2. 10)
v=2 m/s
A quantidade de movimento inicial é então:
2. 0,002 kg = 4. 10^{-3}

O impulso é a área do gráfico onde o gafanhoto não está parado, isto é:
4.10^{-3) = (4,5 - 4) . (F-2) . 10^{-2} / 2
---> F = 3,6
O valor de F é então 3,6

por Manchester8 Dom 18 Jan 2015, 17:14

Carlos Adir escreveu:Massa = 0,002 kg
Altura máxima = 20 cm = 0,2 m
h=v²/2g
0,2=v²/(2. 10)
v=2 m/s
A quantidade de movimento inicial é então:
2. 0,002 kg = 4. 10^{-3}

O impulso é a área do gráfico onde o gafanhoto não está parado, isto é:
4.10^{-3) = (4,5 - 4) . (F-2) . 10^{-2} / 2
---> F = 3,6
O valor de F é então 3,6

Então a força máxima é igual ao peso mais a força F, correto?

por **Carlos Adir** Dom 18 Jan 2015, 18:20

A resolução acima está errada.
Consideremos apenas que a quantidade de movimento é 4.10^(-3) N.s

Pela imagem, o impulso é somente na parte vermelha, e o impulso "negativo"(devido ao peso) é a parte azul. Ou seja:
4.10^(-3) = Vermelho - Azul

Impulso L85ZcOr

$\\ Base \ de \ vermelho: \dfrac{(4,5 - 4,0)}{b}=\dfrac{F}{F-2} \Rightarrow b=\dfrac{F-2}{2F}$
$\\ Base \ de \ azul = 0,5 - \dfrac{F-2}{2F}=\dfrac{1}{F}$
$\\ Altura \ do \ vermelho = F-2\\ Altura \ do \ azul = 2$
Então, a diferença das áreas:
(Lembrando, as alturas são multiplicado por 10^(-2), pois pelo gráfico mostra)
$\dfrac{\left(\dfrac{F-2}{2F} \right ) \cdot (F-2) \cdot 10^{-2} - 2 \cdot 10^{-2} \cdot \left(\dfrac{1}{F} \right )}{2}=\left(\dfrac{(F-2)^2-4}{4F} \right ) \cdot 10^{-2}$
Como é equivalente a 0,004 N.s
$\\ \left(\dfrac{(F-2)^2-4}{4F} \right ) \cdot 10^{-2}=4 \cdot 10^{-3} \\ F^2-4F=1,6F \\ \Rightarrow F(F-5,6)=0$

Temos então que dá 5,6 N.
O VALOR de F, não é vezes 10^(-2).
Mas a força que é aplicada é vezes 10^(-2)