matematica basica + progressão

Segundo dados do Ministério da Saúde, o Aedes aegypti, mosquito
transmissor da dengue, vive em torno de 30 dias, e a fêmea chega a colocar
de 150 a 200 ovos a cada vez. Estudos indicam que a fêmea do Aedes
aegypti, uma vez com o vírus da dengue, transmite-o a cerca de 30% a 40%
de suas crias. (SOUZA. 2011. p. 239).

Suponha que uma fêmea do mosquito (1a geração), infectada com o vírus, encontre um reservatório de água parada e coloque ali 200 ovos. Admita ainda que, nas gerações futuras,

• metade das crias será machos, e a outra metade, de fêmeas;
• 30% das fêmeas nascerão infectadas com o vírus;
• as crias se reproduzirão no mesmo local e na mesma proporção de sua mãe.

Nessas condições, 1% da quantidade de fêmeas do Aedes aegypti infectadas nesse reservatório, na 5° geração, é igual a

RESPOSTA
8100

Oi.

Um fêmea colocou 200 ovos, dos quais 100 eram fêmeas e 100 eram machos.
Dessas 100 fêmeas, 30 eram infectadas ( o exercício está pedindo as infectadas). Essas 30 irão colocar mais 200 ovos cada. 
Logo;

30*200= 6000 ovos. Desses, 3000 será de fêmea e a outra metade de macho.
Dessas 3000 fêmeas, 30% serão infectadas. Ou seja, 900 fêmeas. Essas 900 irão colocar mais 200 ovos cada uma, e assim vai.
Temos:

1, 30, 900, ...
PG=>   q=30

an= a1* q^n-1
a5= 1. 30^4
a5= 810000 fêmeas infectadas, porém ele quer 1%. Ou seja 8100 fêmeas.