(EsSA-1991) Hexágono Inscrito

por **aryleudo** Ter 27 Jul 2010, 19:08

Considere um hexágono regular inscrito numa circunferência de raio R = 8 cm. A área da regiãodo círculo externa ao polígono é, aproximadamente:
DADOS $\fn_phv \100dpi \pi \cong 3,14$ e $\fn_phv \100dpi \sqrt{3} \cong 1,73$ .

(A) 23,14 cm²;
(B) 12,15 cm²;
(C) 47,30 cm²;
(D) 34,88 cm²;
(E) 53,69 cm².

Spoiler:

por ALDRIN Ter 27 Jul 2010, 22:33

Considerando as medidas em $cm$ :

(EsSA-1991) Hexágono Inscrito Circs

$S_{Circ}=\pi.r^2$

$S_{Hex}=6.\frac{r^2\sqrt{3}}{4}$

Área procurada:

$\pi.r^2-6.\frac{r^2\sqrt{3}}{4}$

Logo,

$\pi.r^2-6.\frac{r^2\sqrt{3}}{4}=\frac{r^2(2\pi-3\sqrt{3})}{2}$

$\frac{8^2(2.3,14-3.1,73)}{2}=32(6,28-5,19)=32(1,09)$

Portanto:

$32(1,09)=\fbox{\fbox{34,88\ cm^2}}$

Qualquer dúvida estou à disposição.

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