hexágono inscrito

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Mensagem por Gabriel Toni em Sex 21 Jun 2019, 09:07

Seja ABCDEF um hexágono regular inscrito num círculo cujo raio mede 1 cm. Calcule a área sombreada.
hexágono inscrito 20190611

Gabriel Toni
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hexágono inscrito Empty Re: hexágono inscrito

Mensagem por taynaravidi em Sex 21 Jun 2019, 09:47


hexágono inscrito Cats10   Primeiro você tem que enxergar um triângulo equilátero no desenhohexágono inscrito V10 
Depois você deve calcular a área do segmento circular que é dada por: 
Aseg= Asetor - Atriângulo

1º) ÁREA DO SETOR CIRCULAR (regra de três)

piR^2 ------- 360º
   x    -------- 60º


pi1 * 60 = x * 360
 x = pi / 6

2º) ÁREA DO TRIÂNGULO EQUILÁTERO

L^2 * raiz3 / 4 =

raiz3/4


3º) ÁREA DO SEGMENTO CIRCULAR 

Aseg= Asetor - Atriângulo
Aseg = pi / 6 - raiz3 / 4
Aseg= 4pi - 6*raiz3 /24 

Agora é só multiplicar por 12 (o total de segmentos existentes na figura) 

4pi - 6*raiz3    * 12 = 4pi - 6*raiz3 
--------------              ---------------
      24                              2

OBS.: sou nova no fórum, não consegui usar as ferramentas direito, manda a resposta do gabarito para ver se condiz


Última edição por taynaravidi em Sex 21 Jun 2019, 10:52, editado 1 vez(es)
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hexágono inscrito Empty Re: hexágono inscrito

Mensagem por Gabriel Toni em Sex 21 Jun 2019, 09:51

muito obrigado pela resposta, não tenho o gabarito mas meus cálculos bateram com os seus

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hexágono inscrito Empty Re: hexágono inscrito

Mensagem por Elcioschin em Sex 21 Jun 2019, 11:48

Foi esquecido de simplificar a expressão final:

S = (4.pi - 6.3)/2 ---> S = 2.pi - 3.3

Eis o caminho que poderia simplificar antes:

Aseg= Asetor - Atriângulo
Aseg = pi / 6 - raiz3 / 4
Aseg= 4pi - 6*raiz3 /24 


Você não usou o mmc(4, 6) = 12 ---> preferiu multiplicar 4.6
Se tivesse usado o mmc ---> Aseg= 2pi - 3*raiz3 /12 
Isto não está errado mas complicou a soma.
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