(Lituânia-1999) Duas cordas AB e CD de um cír

por FISMAQUI Qui 06 Nov 2014, 10:15

(Lituânia-1999) Duas cordas AB e CD de um círculo intersectam-se no ponto K. O ponto A divide o arco em duas partes iguais. Se AK = a, KB = b, determine a medida da corda AD.

Resposta: AD= √(a(a+b))

por **raimundo pereira** Seg 24 Nov 2014, 19:58

(Lituânia-1999) Duas cordas AB e CD de um cír Mwyy2v

1 - considerando que a corda (a+b) seja o lado de um triâng. equil inscrito.
2 - Como A divide o arco CD ao meio, ligando A a D, D a F, e A a F temos que o triâng. ADF é retângulo (inscrito em meia circunf.).
3 - Temos que a altura do triâng. equil. ABB1 é ( R+R/2=3R/2 .) Como a altura de um triâng. equil. é dada por h=LV3/2 , temos > 3R/2=L.V3/2---->R=(a+b).V3/2
4 - Se AF= 2R---AF=2.(a+b).V3/2=(a+b).V3
5 - Das rel. métricas num triâng. ret. temos qque .....b.c=a.h--->AD.DF=AF.DG--->AD. (a+b)/2=(a+b).V3 . (a+b)/2 ----->AD=(a+B).V3

Errei ? Onde ?

por aconsiderarponto Sáb 23 Abr 2016, 22:27

(Lituânia-1999) Duas cordas AB e CD de um cír Hv5a8o

dk^2 = a*b
Vab = dk

ab + a^2 = AD^2
AD = Va(b+a)

por **Medeiros** Dom 24 Abr 2016, 17:21

aconsiderar,

Bingo! Você descobriu a falha do enunciado que NÃO diz "as cordas são perpendiculares" e também NÃO diz "a corda AB é diâmetro da circunferência".