Gravitação - OBF

por **luiseduardo** Sáb 24 Jul 2010, 12:37

Em seu trabalho sobre a gravitação universal,
Newton demonstrou que uma distribuição esférica
homogênea de massa surte o mesmo efeito que teria
toda a massa, se concentrada no centro da distribuição.
Se no centro da Terra fosse recortado um espaço
oco esférico de metade do raio da Terra, a aceleração
da gravidade diminuiria para:

a) 3g/8
b) g/2
c) 5g/8
d) 3g/4
e) 7g/8

GAB: e

por **Euclides** Sáb 24 Jul 2010, 13:30

A gravidade é diretamente proporcional à massa:

$g=\frac{G.M}{r^2}$

o raio da esfera de centro ôco permanece o mesmo. A gravidade restante na superfície é:

$\\M_r=\left (\frac{4}{3}\pi r^3-\frac{4}{3}\pi \frac{r^3}{2^3} \right )\times \delta\,\,\to\,\,M_r=\left (\frac{4}{3}\pi r^3-\frac{1}{8}\cdot\frac{4}{3}\pi r^3 \right )\times \delta \\\\M_r=\frac{7}{8}\left ( \frac{4\pi r^3}{3}\cdot\delta \right )\,\,\to\,\,M_r=\frac{7}{8}M \,\,\to\,\,g_r=\frac{7}{8}g$

por **luiseduardo** Sáb 24 Jul 2010, 15:02

Desculpe Euclides. Eu tenho mt dificuldade com Gravitação. Qual o passo necessário para criar esse expressão ?

$\\M_r=\left (\frac{4}{3}\pi r^3-\frac{4}{3}\pi \frac{r^3}{2^3} \right )\times \delta\,\,\to\,\,M_r=\left (\frac{4}{3}\pi r^3-\frac{1}{8}\cdot\frac{4}{3}\pi r^3 \right )\times \delta \\\\M_r=\frac{7}{8}\left ( \frac{4\pi r^3}{3}\cdot\delta \right )\,\,\to\,\,M_r=\frac{7}{8}M \,\,\to\,\,g_r=\frac{7}{8}g$

por **Euclides** Sáb 24 Jul 2010, 15:20

A expressão calcula a massa restante na esfera:

$\\volume\,\,da\,\,esfera:\,\,V=\frac{4\pi r^3}{3}\,\,\to\,\,Massa:\,\,\to\,\,M=V\times\delta\\\\volume\,\,retirado:\,\,\to\,\,V_{ret}=\frac{4\pi r^3}{3\times 2^3}\,\to\,\,Massa\,retirada:\,\to\,\,M_{ret}=V_{ret}\times\delta\\\\Massa\,\,restante:\,\,M_{rest}=M-M_{ret}\,\,\to\,\,M_{rest}=(V-V_{ret})\delta$